Nello studio di un fenomeno governato dalle equazioni classiche della fisica matematica, l’applicazione del modello a situazioni reali richiede la conoscenza di parametri che nel modello sono considerati come parte dei dati, mentre, in molte situazioni di interesse pratico, essi non sono completamente noti o sono inaccessibili ad una misura diretta. Pertanto, in svariate aree delle scienze applicate e della tecnologia, ci si trova di fronte a problemi inversi, cioea problemi nei quali il ruolo tra una parte dei dati e una parte delle incognite e scambiato. Le incognite, anzichefar parte delle equazioni che modellano il problema diretto, sono di volta in volta coefficienti che descrivono le proprieta interne del materiale oppure sono parametri geometrici del problema. I dati, viceversa, provengono da misure dei campi presenti nel modello che, nella formulazione diretta del problema, sarebbero considerati incogniti. L’ostacolo ricorrente nello studio dei problemi inversi e conseguenza del fatto che solitamente vengono a mancare alcuni dei postulati di buona posizione di Hadamard (esistenza e unicita della soluzione e dipendenza continua di questa dai dati), che sono invece soddisfatti nei problemi diretti. Inoltre, malgrado la linearita del problema diretto, lo studio di problemi inversi e` ulte- riormente complicato dalla presenza di un’estrema non linearita tra dati e incognite. In questo seminario si presentano alcuni problemi inversi in elasticita lineare e si illustrano alcuni risultati ottenuti negli ultimi anni in collaborazione con Giovanni Alessandrini e Edi Rosset. I risultati riguardano la determinazione di limitazioni, dall’alto e dal basso, del volume di inclusioni presenti in un continuo elastico isotropo da una singola misura di trazioni e spostamenti presa sul bordo del corpo. Saranno poi discusse alcune stime di stabilita per il problema.