Nel seminario si introdurrà la nozione di W-algebra che trova importanti applicazioni in teoria delle rappresentazioni e fisica matematica. Si presenterà un approccio sistematico allo studio delle W-algebre basato sugli operatori di Lax. Un operatore di Lax per per la W-algebra è un oggetto canonicamente associato ad essa che permette di descriverne generatori e relazioni e altre sue proprietà. Nell'ambito della teoria delle rappresentazioni questi operatori permettono di capire meglio la connessione tra le W-algebre e la gli Yangiani. Nelle applicazioni ai sistemi integrabili in fisica matematica questi operatori permettono di descrivere in forma di Lax delle gerarchie di equazioni alle derivate parziali.