La teoria delle distribuzioni ci fornisce la nozione di soluzione generalizzata per problemi che non hanno soluzioni classiche. Comunque ci sono problemi che non hanno soluzione neppure nello spazio delle distribuzioni. Come problema modello possiamo pensare a u−△u∈=H10(Ω), Ω aperto, limitato, stellatoup−1 , p≥2NN−2,  u>0. Avendo come modello questo problema, costruiamo una nuova classe di funzioni, chiamate ultrafunzioni, tra le quali questo problema é ben posto ed ha una soluzione (generalizzata). In questa costruzione utilizzeremo le idee generali della Matematica non-Archimedea ed alcune techiche dell'Analisi Non Standard. Se il tempo lo permette, discuteremo anche alcune situazioni proveniente dalla fisica in cui l'uso delle ultrafunzioni sembra fornire modelli appropriati.