Si danno dei nuovi risultati di semicontinuita inferiore rispetto alla convergenza $L^1$ forte negli spazi $W^{1,1}$ e $BV$, senza fare alcuna richiesta di coercivita e assumendo delle condizioni di regolarita molto deboli. Si esten- dono e generalizzano classici teoremi di Serrin e di De Giorgi-Buttazzo-Dal Maso.