Seguendo la strategia impiegata da L. Caffarelli e L. Silvestre, la definizione di operatore non locale è data per mezzo della soluzione di una opportuna equazione a derivate parziali definita su un dominio diverso da quello iniziale. Utilizzando questo approccio, verrà discussa la nozione di derivata frazionaria secondo Marchaud, quella di Laplaciano frazionario su gruppi di Carnot e alcune applicazioni.