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Studio dell'attrattore per sistemi dinamici infinito-dimensionali

Categoria
MATH talks
Data e ora inizio evento
Data e ora fine evento
Aula
Aula Vito Volterra
Sede

Dipartimento di Matematica, Sapienza Università di Roma

Speaker
Federico Fornasaro (La Sapienza Università di Roma)

Do you know the cool? Quando si studiano equazioni differenziali complicate, la speranza di avere un forma esplicita della soluzione è quasi sempre vana. Tuttavia spesso ci si può accontentare di conoscere il comportamento delle traiettorie relative al sistema differenziale per tempi lunghi, e in particolare riuscire a confinare la dinamica in insiemi compatti, detti attrattori. Nel caso di EDO, questi oggetti matematici vivono in uno spazio delle fasi finito-dimensionale (solitamente un sottoinsieme di $R^n$ e possono assumere forme familiari quali curve cicliche o punti, oppure geometrie più esotiche come per esempio il famoso attrattore di Lorenz, relativo a una dinamica di tipo caotico e dall’aspetto simile a una farfalla. In questo seminario illustrerò come estendere la nozione di attrattore per dinamiche associate a soluzioni di EDP in cui è necessario lavorare con spazi delle fasi infinito-dimensionali (spazi di Banach o di Hilbert). Vedremo inoltre i concetti di dimensione frattale e di Hausdorff e mostrerò sotto quali ipotesi l’attrattore possiede dimensione finita. Infine applicheremo questi risultati a un modello semplificato delle equazioni di Navier-Stokes in 2 dimensioni, dando una stima esplicita del raggio e della dimensione dell’attrattore.

Contatti/Organizzatori

MATHtalks@uniroma1.it