Il moto per curvatura media a volume costante è l'evoluzione di una ipersuperficie con velocità data dalla curvatura media, con un termine aggiuntivo non locale tale che il volume racchiuso resti costante. Il termine non locale crea delle difficoltà aggiuntive, ad esempio non è più valido il principio di confronto. D'altra parte, il rapporto isoperimetrico della regione racchiusa decresce nel tempo nel flusso a volume costante, a differenza di quanto accade nel flusso ordinario. La monotonia del rapporto isoperimetrico fornisce un utile strumento per studiare il comportamento per tempi grandi e la convergenza a un profilo sferico delle ipersuperfici convesse. Tale approccio è stato generalizzato recentemente ad altri flussi a volume costante, con velocità date da funzioni più generali delle curvature principali, o dalla curvatura media frazionaria. Questi risultati sono ottenuti in collaborazione con M.C. Bertini, E. Cinti ed E. Valdinoci.