La classificazione delle varietà di Fano di dimensione 3 e indice 1 è uno dei risultati fondamentali in geometria algebrica, completata da Iskovskikh e Mukai più di trent'anni fa. In questo seminario, basato su un progetto in collaborazione con Arend Bayer e Alexander Kuznetsov, presenterò una nuova dimostrazione, basata sempre sulle idee di Mukai, che si estende anche al caso singolare e in dimensione superiore.