Si discute la formulazione e la soluzione numerica di problemi di controllo ottimale governati da equazioni paraboliche nonlineari con coefficienti modellati da campi random. I problemi di controllo ottimale sono formulati nell'ambito della teoria di ottimizzazione con vincoli dati da equazioni alle derivate parziali. Per la soluzione numerica si propone un metodo multigrid nello spazio-tempo e sparse-grid nello spazio delle probabilità. Attraverso una analisi di Fourier multilivello si ottengono stime di convergenza e robustezza di questi schemi. I risultati degli esperimenti numerici confermano la correttezza di queste stime e dimostrano che la metodologia di soluzione che viene proposta ha una complessità di calcolo ottimale.