In questo seminario discuteremo il problema isoperimetrico su \mathbb{R}^N dotato di una densità; in altre parole, ci si preoccupa di minimizzare il perimetro a volume fissato, considerando però perimetro e volume rispetto ad una assegnata funzione semicontinua inferiormente su \mathbb{R}^N. Molti casi particolari di questo problema sono stati e sono studiati intensamente per la loro importanza in varie applicazioni, mentre sono meno i risultati noti con ipotesi generali sulla densità; più precisamente, fino a pochi mesi fa praticamente niente era noto per densità che non fossero almeno Lipschitz. Ci occuperemo di descrivere il caso di densità che siano soltanto Holderiane, o anche solo continue, e di studiare le tre questioni principali, ossia l'esistenza di insiemi isoperimetrici, la loro limitatezza, e la loro regolarità; daremo poi un elenco delle principali questioni aperte al riguardo (lavoro in collaborazione con Eleonora Cinti).