Abstract: Quali sono i meccanismi che regolano la formazione di strutture ramificate di tipo frattale in natura? Questa domanda ha attratto nell'ultimo secolo l'attenzione di molti fisici, matematici e biologi, portando all'introduzione di diversi modelli di crescita aleatoria, molti dei quali ad oggi ancora eludono una rigorosa analisi matematica. In questo seminario illustrerò quello che è stato finora il mio percorso in quest'area, presentando alcuni dei risultati finora ottenuti e discutendo diversi problemi che intendo affrontare in futuro.