I lavori di Witten e di Floer hanno messo in evidenza un modo suggestivo di descrivere la teoria di Morse per varieta compatte, in termini delle proprieta combinatoriche delle linee di flusso gradiente. Mostreremo come questo approccio permetta di sviluppare una teoria di Morse per funzionali definiti su varieta infinito dimensionali, aventi punti critici di indi- ce infinito. Discuteremo applicazioni al problema della classificazione delle geodetiche su varieta Lorentziane.