Presenterò alcuni risultati recenti relativi a problemi differenziali completamente non lineari, in cui appaiono soglie critiche dei parametri per l'esistenza o la regolarità delle soluzioni. In particolare, accennerò all'esponente ottimale nella disuguaglianza di Harnack per soprasoluzioni di equazioni uniformemente ellittiche, agli esponenti critici radiali per gli operatori estremali di Pucci in equazioni di tipo Lane-Emden-Fowler, alla costante ergodica relativa ad operatori degeneri o singolari.