Si consideri un sistema macroscopico (fluido, ferromagnete), inizialmente non in equilibrio termodinamico e mantenuto sotto la temperatura critica. In una fase iniziale il sistema raggiunge rapidamente uno stato di equilibrio locale, dove regioni diverse si trovano in una delle fasi pure. L’evoluzione prosegue quindi con un processo più lento, descrivibile mediante la dinamica delle interfacce che separano le diverse fasi. La dinamica delle interfacce è argomento rilevante della fisica statistica, naturalmente collegato a diverse problematiche matematiche, quali l’evoluzione geometrica di superfici di codimensione uno e le convergenze variazionali. Nello specifico, la teoria di van der Waals-Cahn-Hilliard delle transizioni di fase, più in generale le teorie di campo medio locale, e le loro perturbazioni stocastiche, forniscono un schema concettuale in cui inquadrare questi problemi. In questo seminario darò una breve introduzione su queste tematiche, presentando alcuni risultati frutto di diverse collaborazioni di ricerca.