Il problema dell’esistenza di curve di massima pendenza associate a funzionali non convessi del calcolo delle variazioni e` ancora largamente aperto. Descrivero le difficolta esistenti nello studio del problema e alcuni risultati recenti, dovuti a Evans-Gangbo-Savin e a Ambrosio-Lisini-Savare, relativi al caso particolare nel quale la funzione integranda dipenda dal solo determinante.