Estendiamo alcune disuguaglianze classiche (ad esempio le diseguaglianze di Hardy-Littlewood e Caffarelli-Kohn-Nirenberg) al caso in cui le variabili angolari e radiali hanno differente integrabilità. Come caso particolare otteniamo i risultati noti quando ci si restringe a funzioni a simmetria radiale. Infine mostriamo come queste tecniche possano essere utilizzate nello studio di criteri di regolarità per le soluzioni dell'equazione di Navier-Stokes. I principali risultati sono stati ottenuti in collaborazione con il prof. Piero D'Ancona.