Le matrici normali sono di notevole interesse in Teoria della Perturbazione perchà hanno gli autovalori perfettamente condizionati. La ricerca di caratterizzazioni della varietà algebrica delle matrici normali e di appropriate misure della distanza da tale varietà costituisce un fondamentale tema di ricerca in Algebra Lineare Numerica. In questo seminario descriverò le proprietà spettrali delle matrici bandate di Toeplitz normali. Presenterò quindi formule recentemente ottenute in collaborazione con L. Reichel per la distanza di una matrice di Toeplitz dalla varietà delle matrici normali di medesima struttura. Descriverò successivamente la sensibilità dello spettro a perturbazioni matriciali che conservano la struttura, discutendo le relazioni con la distanza dalla normalità. Tratterò infine il caso tridiagonale, recentemente analizzato in collaborazione con L. Pasquini.