La percolazione è uno dei modelli probabilistici più semplici ma allo stesso tempo fondamentale per studiare la formazione di strutture casuali su grafi o reticoli. In questo modello ogni vertice o arco di un reticolo è aperto con una certa probabilità, e l’obiettivo è capire come si formano i cluster connessi e quando compare una componente infinita. Questo fenomeno è un esempio fondamentale di transizione di fase, in cui un piccolo cambiamento di un parametro provoca un cambiamento qualitativo nel comportamento del sistema. Introdurremo il modello di percolazione e alcune delle sue principali domande matematiche, mostrando come esso costituisca un punto di partenza per molti modelli della probabilità moderna e della meccanica statistica. In particolare discuteremo brevemente alcuni modelli strettamente collegati alla percolazione. Tra questi il Contact Process, un modello dinamico di diffusione su grafi che appartiene alla teoria degli Interacting Particle Systems; il modello di Ising, uno dei modelli più studiati della fisica statistica; e la Last Passage Percolation, un modello di cammini ottimali su reticoli casuali che compare nello studio dei modelli di crescita e della cosiddetta equazione di KPZ (Kardar-Parisi-Zhang).