Nella prima lezione cominceremo col presentare il celebre teorema del cono di Mori, in particolare nel caso delle varietà di Fano. Introdurremo quindi la congettura del cono di Morrison-Kawamata, le sue varianti ed estensioni (versione birazionale, relativa, singolare), le sue conseguenze. Passeremo infine in rassegna i principali risultati noti al riguardo. Il corso è accessibile a persone aventi soltanto conoscenze di base in geometria algebrica.