Il seminario mira a dare una panoramica sulla Teoria KAM debole dalla sua nascita alla fine degli anni 90 dello scorso secolo sino ai piurecenti sviluppi ed applicazioni. Si trattera soprattutto il caso in cui le Hamiltoniane in considerazione abbiano bassa regolarita, in particolare non siano di tipo Tonelli, cioe di classe C2 e strettamente convesse, per cui un flusso Hamiltoniano non puo essere definito. Si parlera di applicazioni a vari problemi asintotici, dalla omogeneizzazione al fattore di sconto evanescente, e di impatto della teoria nello studio dei sistemi di equazioni di Hamilton–Jacobi, dell’analisi di problemi differenziali su grafi e networks, sino ai suoi collegamenti ai modelli di Mean Field Games.