La teoria del micromagnetismo descrive lo stato locale di magnetizzazione di un solido ferromagnetico attraverso un campo vettoriale di lunghezza unitaria. Le configurazioni di equilibrio sono ottenute minimizzando un funzionale non convesso e non locale, ma dalla struttura abbastanza semplice. La teoria eampiamente utiliz- zata, ed ha trovato innumerevoli conferme grazie al confronto tra simulazioni numeriche ed osservazioni sperimentali. Contemporaneamente, si tratta di una teoria molto ricca (di risultati, ma anche di problemi aperti) che produce una enorme varieta di configurazioni al variare della geometria del corpo e dei parametri costitutivi del materiali. Tipiche configurazioni di equilibrio sono spazialmente non uniformi (a domini). Esse coinvolgono molte lunghezze caratteristiche: da quelle delle singolarita del vettore magne- tizzazione (vortici, il cui nucleo ha dimensioni di alcuni nm) a quelle delle pareti di dominio, e dei domini magnetici (questi ultimi, anche di dimensioni paragonabili a quelli dell’intero corpo). Nonostante la loro variabilita‘ e complessita‘, queste configurazioni vengono ben rappresentate dai punti di minimo di un unico funzionale. Non epercio sorprendente che, nell’ultimo decennio, lo studio del funzionale del micromagnetismo abbia assunto un ruolo paradigmatico nell’analisi matematica di fenomeni multiscala. Dopo una introduzione di carattere generale, verranno illustrati alcuni risultati riguardanti la deduzione per Γ-convergenza di un modello bidimensionale per film sottili di materiali ferromagnetico dolce ottenuti in collaborazione con R.V. Kohn, S. Mueller e F. Otto. Verranno illustrati inoltre alcuni problemi aperti, alcuni dei quali motivati dal confronto tra i vortici ferromagnetici e quelli tipici di modelli variazionali simili (e.g. alla Ginzburg-Landau).