Negli ultimi vent'anni, il concetto di sistema ibrido ha fornito un solido quadro teorico per unificare una vasta classe di sistemi di controllo, in cui accanto alle azioni di controllo usuali, si utilizzano controlli in forma discreta, ad esempio tramite commutazioni tra dinamiche diverse, o spostamenti discontinui nello spazio di stato. Le equazioni della programmazione dinamica per una tale classi di sistemi prendono la forma di sistemi di Disequazioni Quasi-Variazionali. In questo seminario, esporrò alcuni lavori recenti che estendono al quadro ibrido risultati noti sulla approssimazione delle equazioni di Bellman. In particolare, si parlerà di convergenza e relativa stima a priori per gli schemi monotoni, di costruzione di un feedback quasi-ottimo, e di metodi di accelerazione di tipo Howard. Infine, verranno presentati alcuni esempi di applicazione, tra cui il problema del route planning stocastico (scelta di una rotta ottima per imbarcazioni a vela).