Si consideri l'equazione di Allen-Cahn in dimensione d=2 o d=3. Effettuando un riscalamento diffusivo, per dati iniziali opportuni, la dinamica limite dell'interfaccia tra le due fasi stabili e' descritta dal moto per curvatura media. Verra' introdotta una perturbazione stocastica di tale equazione e analizzata la corrispondente asintotica di grandi deviazioni nel limite di interfacce concentrate. Il corrispondente funzionale di tasso e' analogo a quello ottenuto analizzando la convergenza variazionale dei funzionali d'azione. La dimostrazione della stima di grandi deviazioni utilizza strumenti di teoria geometrica della misura.