Che legame c'à tra l'identità di Capelli, che descrive il centro dell'algebra inviluppante universale di gl_n, e la gerarchia KdV, la più nota gerarchia Hamiltoniana integrabile? E come possono essere generalizzate l'una e l'altra? La risposta viene dalla teoria delle W-algebre, che si rivelano uno strumento molto utile sia in teoria delle rappresentazioni sia in teoria dei sistemi integrabili. I risultati presentati sono frutto di una collaborazione decennale con V. Kac e D. Valeri.