In questo seminario introduttivo presenteremo l’idea di $\Gamma$-convergenza, nozione sviluppata da De Giorgi come strumento per studiare il comportamento asintotico di problemi variazionali. Come esempio guida considereremo un classico modello unidimensionale di transizioni di fase, legato al celebre risultato di Modica e Mortola, in cui energie con doppio pozzo descrivono sistemi che ammettono due configurazioni energeticamente favorite, mentre il termine di gradiente si oppone a cambiamenti troppo repentini. Mostreremo come questa competizione dia luogo a zone di transizione sempre più sottili tra le due fasi e come, nel limite, esse si concentrino in interfacce nette, la cui energia efficace può essere descritta in modo rigoroso tramite la $\Gamma$-convergenza. Essendo il caso 1-d già molto istruttivo ma poco bisognoso di strumenti sofisticati, il seminario è adatto a tutti gli studenti dal secondo anno in poi e può essere pensato come un breve spoiler del corso di Calcolo delle variazioni.