L'approssimazione numerica della "Hamiltoniana effettiva" costituisce un passo essenziale per l'analisi qualitativa di numerosi problemi di grande interesse applicativo, tra cui l'omogenizzazione e il comportamento asintotico di equazioni di Hamilton-Jacobi, la teoria KAM debole, i giochi a campo medio e la dinamica delle dislocazioni. Questa funzione gioca il ruolo di un autovalore generalizzato e la sua valutazione in ogni singolo punto richiede la risoluzione di un problema non lineare generalmente mal posto, il cosiddetto "problema di cella". In letteratura sono disponibili numerosi schemi numerici per la sua approssimazione, e tutti si basano principalmente su due approcci differenti: la regolarizzazione del problema di cella tramite problemi ben posti e la rappresentazione della Hamiltoniana effettiva tramite formule di tipo inf-sup. In questo seminario introdurrò un nuovo approccio numerico che permette la risoluzione "diretta" del problema di cella, tramite un metodo di tipo Newton per sistemi inconsistenti di equazioni nonlineari. Attraverso una vasta collezione di esperimenti numerici, mostrerò come il nuovo metodo sia in grado di risolvere, in modo efficiente, problemi di cella per Hamiltoniane del primo e secondo ordine, convesse e non convesse, sistemi debolmente accoppiati, problemi non locali per le dislocazioni e giochi a campo medio, anche nel caso di più popolazioni in competizione. Lavoro in collaborazione con Fabio Camilli (SBAI Sapienza).