È ben noto grazie a un lavoro di Ein del 1988 che le intersezioni complete molto generali di multigrado $(d_1,\dots, d_c)$ nello spazio proiettivo di dimensione $n$ non contengono curve razionali non appena $d_1+\cdots + d_c \geq 2n-c-1 $. Questo risultato è stato reso ottimale ed esteso nel caso delle ipersuperfici grazie a un metodo introdotto da Voisin che ha ispirato lavori ulteriori di Clemens, Ran e miei. Nonostante lavori più recenti di Coskun, Riedl e Yang sempre nel caso delle ipersuperfici, il risultato di Ein è rimasto l’unico disponibile per intersezioni complete di codimensione arbitraria. Nel seminario parlerò di un lavoro in collaborazione con Francesco Bastianelli in cui estendiamo il lavoro di Ein, mescolando l’approccio di Voisin con quello di Coskun, Riedl e Yang.