Lo Jacobiano di Arakawa è uno dei più noti schemi numerici per l'integrazione dell'equazione di vorticità per flussi bidimensionali incomprimibili. La sua importanza è dovuta alle proprietà mimetiche di cui gode, quali l'antisimmetria, la conservazione dell'energia cinetica e dell'enstrofia, proprietà che rispondono all'esigenza di costruire schemi che siano in grado di evitare problemi di instabilità numerica dovuti alla non-linearità delle equazioni. Presenterò due diverse generalizzazioni dell'idea di Arakawa: il primo metodo consiste di una procedura per costruire generici operatori mimetici non lineari alle differenze finite. Questo può generare schemi di ogni ordine, con un numero qualsiasi di nodi e con qualsiasi richiesta sull'operatore esprimibile mediante combinazione lineare dei punti griglia. In particolare ho scelto, come insieme delle soluzioni, la classe degli schemi mimetici del secondo ordine che utilizzano solo i primi vicini in modo da poter confrontare la soluzione trovata con quella specifica di Arakawa (che risulta essere un caso particolare dello schema generale trovato). Ho inoltre sviluppato schemi numerici a vari ordini di accuratezza nello stile Arakawa utilizzando gli operatori Summation-by-Parts (SBP) e dimostrando, in questo spazio totalmente astratto e generale, le proprietà mimetiche di antisimmetria e conservazione. Oltre a test numerici di problemi analitici, presenterò anche un'applicazione geofisica: lo studio di un modello quasi-geostrofico a due strati.