Nel seminario esporrò un approccio al problema di ottimizzare il k-esimo autovalore del Laplaciano con condizioni di Robin al variare della forma del dominio che utilizza una riformulazione in termini di funzioni a variazione limitata e problemi a discontinuità libera. Particolare attenzione sarà data al caso di un vincolo sul perimetro dei domini ammissibili. This seminar is part of the activities of the Excellence Department Project CUP B83C23001390001 and of the project "Variational methods for stationary and evolution problems with singularities and interfaces", PRIN 2022 J4FYNJ - CUP B53D23009320006 and it is funded by the European Union – Next Generation EU.