Lo studio dei limiti di Gromov-Hausdorff di varietà è cominciato negli anni ottanta grazie a un teorema di precompattezza di Gromov per le varietà la cui curvatura di Ricci è limitata inferiormente. Se in questo caso la teoria di Cheeger-Colding fornisce una descrizione accurata di tali spazi limite, l'ipotesi sulla curvatura è piuttosto restrittiva e non è soddisfatta in molti problemi di analisi geometrica. In questo seminario presenterò alcuni risultati recenti, ottenuti in collaborazione con Gilles Carron e David Tewodrose, sulla struttura dei limiti di varietà con un controllo integrale di tipo Kato sulla curvatura di Ricci. Mi concentrerò in particolare sul ruolo giocato nelle nostre dimostrazioni da nuove quantità monotone legate al nucleo del calore.