Spesso molti esempi di varietà simplettiche con azioni Hamiltoniane di gruppi vengono dalla geometria algebrica; questo è il caso, per esempio, per le varietà simplettiche toriche, nelle quali la dimensione del toro che agisce è metà della dimensione della varietà. In questo talk consideriamo il caso in cui la varietà simplettica presenta una struttura monotona, ovvero, quando la prima classe di Chern del fibrato tangente è esattamente la forma simplettica (in coomologia). In questo caso, la congettura di Fine e Panov asserisce che tutte le varietà monotone di dimensione 6 con un'azione Hamiltoniana di un toro di dimensione 1 sono diffeomorfe a varietà di Fano. Più in generale, è interessante chiedersi sotto quali ipotesi una varietà simplettica monotona con l'azione Hamiltoniana di un toro è diffeomorfa o simplettomorfa ad una varietà di Fano. In questo talk si discuterà il caso in cui l'azione sia di complessità uno (la dimensione del toro è metà della dimensione della varietà meno uno).