Abstract: Oggi non è inusuale imbattersi in teorie fisiche che prevedano per lo spazio-tempo un numero di dimensioni superiore alle quattro che siamo abituati a percepire (5 nel modello di Kaluza-Klein, 10 per la teoria delle superstringhe, 11 per la M-teoria). Le dimensioni che non vediamo sono "nascoste", "arrotolate" su di una varietà compatta K, cosicché la geometria dello spazio-tempo viene ad essere R1,3× K. Se K è "molto piccola", allora non la vediamo: R1,3× K sembra R1,3, proprio come un tubo lungo e sottile visto da molto lontano appare unidimensionale. Quel che è meno evidente è che la geometria di K lasci una traccia di sé nell'approssimazione quadridimensionale. Nel modello di Kaluza-Klein, K = S1 e l'ombra della sua presenza è il campo elettromagnetico in R1,3. Gli indizi lasciati da K nell'approssimazione quadridimensionale consentono poi di tracciare un profilo della sua geometria,che si scopre non poter essere arbitraria: nella teoria delle superstringhe K deve essere una varietà di Calabi-Yau di dimensione complessa 3, e nella M-teoria una 7-varietà di olonomia G2.

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