Le equazioni matriciali lineari, quali le equazioni di Silvester e di Lyapunov e le loro generalizzazioni, hanno un ruolo fondamentale nell'analisi di sistemi dinamici, nella teoria del controllo, nei problemi agli autovalori, ed in un crescente numero di altri problemi applicativi. Lo studio di queste equazioni è molto attuale, ed unisce aspetti di analisi matematica, analisi numerica, teoria dei grafi, e geometria. La letteratura si arricchisce continuamente per lo studio di nuove proprietà, che sono alla base degli algoritmi maggiormente usati nella pratica. In questa presentazione discuteremo le principali proprietà delle equazioni lineari matriciali e le caratteristiche strutturali delle loro soluzioni. Ci soffermeremo infine sulla attualità della formulazione matriciale e tensoriale nella trattazione numerica di alcune equazioni differenziali, a lungo accantonata a causa della mancanza di metodi computazionalmente efficienti per la loro risoluzione.