Questo lavoro è ispirato da esperimenti in laboratorio e da lavori modellistici che studiano il comportamento delle muffe (physarum policephalum) che si muovono all'interno di una rete alla ricerca di cibo. Negli ultimi anni, infatti, sono stati effettuati molti studi che dimostrano che le muffe sono in grado di risolvere un problema di percorso minimo tra le due uscite di un labirinto. Tra i vari modelli che descrivono il fenomeno, consideriamo un modello di chemotaxis su reti di tipo iperbolico-parabolico che descrive l'evoluzione della densità di cellule e di chemoattraente (modello di Greenberg-Alt). Tale modello è completato con opportune condizioni di trasmissione e al bordo, rispettivamente, ai nodi interni ed esterni, che assicurano la conservazione della massa totale. L'approssimazione numerica di tale modello viene effettuata con lo schema AHO per la parte iperbolica e di Crank-Nicolson per la parte parabolica ed era stata già studiata in un precedente lavoro di Bretti-Natalini-Ribot nel caso di condizioni al bordo di flusso nullo. La necessità modellistica di includere l'immissione di cellule e di cibo alle uscite della rete ha portato, nel presente lavoro, all'introduzione di condizioni al bordo di Neumann generali sia per la densità di cellule che per il chemoattraente ed è stato effettuato uno studio della monotonia delle condizioni al bordo per la densità di cellule in entrata e in uscita dalla rete. Vengono presentati alcuni test ispirati da esperimenti sulle muffe che mostrano una corrispondenza qualitativa tra risultati del modello e comportamento osservato in laboratorio. Lavoro in collaborazione con Roberto Natalini.