Programma indicativo del corso. Per un sistema unidimensionale cerchero'; di spiegare come ottenere, in maniera ma tematicamente precisa, i principi della termodinamica (macroscopica) a partire dalla dinamica (microscopica), attraverso riscalamenti spazio-temporali (limiti idrodinamici). La prima parte del corso contiene: - un richiamo dei concetti elementari della termodinamica per un "elastico" unidimensionale (tensione, temperatura, trasformazioni irreversibili e reversibili o quasi-statiche, cicli di Carnot e entropia termodinamica); - la meccanica statistica del modello meccanico microscopico corrispondente, dato da una catena di oscillatori eventualmente non-lineari (del tipo Fermi-Pasta-Ulam), e in particolare lo studio delle proprieta'; delle sue misure di equilibrio (Gibbs); - le proprieta'; ergodiche della dinamica corrispondente, che permettono di distinguere le osservabili "lente" che avranno un'evoluzione macroscopica; - l'evoluzione del profilo macroscopico di queste osservabili dopo un cambiamento di scala spaziale e temporale che sarĂ  governata da equazioni di evoluzione alle derivate parziali (iperboliche o diffusive). Queste evoluzioni descrivono le trasformazioni termodinamiche irreversibili da un equilibrio a un altro. Le trasformazioni quasi-statiche vengono ottenute da queste attraverso un successivo riscalamento temporale. Gran parte dei problemi matematici di questo 'programma' sono ancora aperti, sopratutto riguardo le trasformazioni adiabatiche. La seconda parte del corso conterra' l'esposizione di alcune prove e tecniche matematiche usate nella prima parte.