Modelli variazionali per singolarita' topologiche nella scienza dei materiali 

Abstract

Nel corso presentero' alcuni modelli variazionali per descrivere i
vortici nei superconduttori e particolari difetti della struttura
periodica dei cristalli, chiamati dislocazioni.

Obiettivo principale del corso e' introdurre gli strumenti matematici
adatti allo studio di tali singolarita' topologiche, cercando di
motivarli da un punto di vista modellistico.  Presentero' la nozione
di grado topologico, il metodo diretto del calcolo delle variazioni, e
la nozione di Gamma-convergenza introdotta da De Giorgi per lo studio
asintotico dei minimi di una famiglia di funzionali dipendenti da un
parametro.  Tali strumenti ci permetteranno di descrivere in modo
soddisfacente le singolarita' topologiche puntuali in dimensione due
tramite la minimizzazione dei funzionali di Ginzburg-Landau.