Minicorso (15 ore) per il Dottorato in Matematica.

Docente: Lorenzo Bertini
Ambito:  Probabilita' / Meccanica Statistica

Studenti (potenzialmente) interessati: 
Probabilita', Fisica Matematica, Calcolo delle variazioni

Prerequisiti: nozioni di base di probabilita' e di calcolo delle
              variazioni 

Programma di massima: a scelta degli studenti uno tra i seguenti due.


I) Principi di grandi deviazioni nella meccanica statistica di
   equilibrio 

Scopo del corso e' arrivare al teorema di Bodineau/Cerf (quantomeno a
capirne l'enunciato) sul legame tra il funzionale di Wulff (problema
isoperimetrico) e l'asintotica di grandi deviazioni per il modello di Ising. 

- Meccanica statistica sul reticolo
- Modello di Ising. Transizioni di fase
- Criterio di Dobrushin ed argomento di Peierls
- Principio variazionale di Gibbs, teoria di Lanford
- Grandi deviazioni al second'ordine: teorema di Bodineau/Cerf


Testo di riferimento.

Lanford O.E.; 
Entropy and equilibrium states is classical statistical mechanics.
Lenard A., ed., Lecture Notes in Physics, 20. 
Springer, Berlin, 1973.




II) Approccio variazionale alla meccanica statistica di non equilibrio

Negli ultimi anni, in diversi lavori in collaborazione, ho sviluppato 
un approccio alla meccanica statistica di non equilibrio basato
sull'asitotica di grandi deviazioni e problemi variazionali connessi. 
Nel corso si vuole introdurre tale tematica analizzando i modelli piu'
studiati ed arrivando a discutere i risultati piu' recenti. 

- Gas reticolari: processi zero range ed esclusione semplice
- Limiti idrodinamici
- Asintotica di grandi deviazioni: teorema di Kipnis-Olla-Varadhan
- Corrente empirica e sue proprieta' asintotiche
- Stati stazionari di non equilibrio
- Transizioni di fase lagrangiane


Testo di riferimento.

Kipnis C., Landim C.;
Scaling limits of interacting particle systems.
Springer-Verlag, Berlin, 1999.