> Corsi Anno Accademico 2011-12

Grafi aleatori di grandi dimensioni

Docente: M. Isopi

Programma del corso


Il corso si propone di presentare alcuni problemi e tecniche relativi allo studio di grafi aleatori di grandi dimensioni.
1) Il grafo aleatorio di Erdos-Renyi.
Introdotto da negli anni '50, questo modello e' tuttora oggetto di intenso studio. La sua analisi sara' occasione per
introdurre il linguaggio e le nozioni necessari per un'analisi probabilistica di strutture discrete di grandi dimensioni.
2) Percolazione nel discreto nel continuo.
Verra' studiata la transizione di fase e le struttura dei cluster nelle fase
subcritica e supercritica per grafi geometrici sul reticolo e nello spazio euclideo.
3) Grafi disomogenei.
In anni recenti e' stata prodotta una sterminata letteratura euristica che descrive fenomeni di grandi dimensioni tramite grafi.
Verranno presentati risultati rigorosi che forniscono una versione non ambigua di alcune affermazioni presenti nella letteratura fisica.
4) La teoria di Lovasz del limite di grafi.
Lovasz e collaboratori (Borgs, Chayes, etc.) hanno elaborato negli ultimi
anni una teoria soddisfacente che permette di considerare successioni crescenti di grafi e discutere del loro limite.
Verra' discussa tale teoria anche nella versione probabilistica elaborata
da Diaconis e verrano dati alcuni esempi di applicazioni.
Il corso si rivolge a studenti interessati alla combinatoria, alla meccanica statistica, ai processi stocastici,
alla teoria dei grafi e non richiede particolari requisiti.