Docente: M. Isopi
Il corso si propone di presentare alcuni problemi e tecniche relativi
allo studio di grafi aleatori di grandi dimensioni. Il corso si
compone di tre parti:
1) Il grafo aleatorio di Erdos-Renyi
Introdotto da negli anni '50 questo modello e' tuttora oggetto di
intenso studio. Il suo studio sara' occasione per introdurre il
linguaggio e le nozioni necessari per un'analisi probabilistica di
strutture discrete di grandi dimensioni.
2) Grafi disomogenei
In anni recenti e' stata prodotta una sterminata letteratura euristica
che descrive fenomeni di grandi dimensioni tramite grafi. Verranno
presentati risultati rigorosi che forniscono una versione non ambigua
di alcune affermazioni presenti nella letteratura fisica.
3) La teoria di Lovasz del limite di grafi
Lovasz e collaboratori (Borgs, Chayes, etc.) hanno elaborato negli
ultimi anni una teoria soddisfacente che permette di considerare
successioni crescenti di grafi e discutere del loro limite. Verra'
discussa tale teoria anche nella versione probabilistica elaborata da
Diaconis e verrano dati alcuni esempi di applicazioni.
Il corso si rivolge a studenti interessati alla combinatoria, alla
meccanica statistica, ai processi stocastici, alla teoria dei grafi e
non richiede particolari requisiti.