Seminario di Analisi Matematica a.a. 2022/2023

 

28/11/2022

Caterina Zeppieri

Stochastic homogenisation of free-discontinuity problems

In this talk we discuss the stochastic homogenisation of free-discontinuity functionals. Assuming stationarity for the random volume and surface integrands, we prove the existence of a homogenised random free-discontinuity functional, which is deterministic in the ergodic case. Moreover, by establishing a connection between the deterministic convergence of the functionals at any fixed realisation and the pointwise Subadditive Ergodic Theorem by Akcoglou and Krengel, we characterise the limit volume and surface integrands in terms of asymptotic cell formulas.

Joint work with F. Cagnetti, G. Dal Maso, and L. Scardia.

 

Universität Münster

 

 

 

                                                                     SEMINARI FUTURI

 

 

05/12/2022

Pierpaolo Esposito

Università degli Studi Roma Tre

12/12/2022

Seminari degli  studenti di dottorato

Sapienza Università di Roma
19/12/2022

Boyan Sirakov

Pontifícia Universidade Católica, Rio de Janeiro
16/01/2023 David Ruiz Universidad de Granada
23/01/2023 Gian Paolo Leonardi Università degli Studi di Trento
30/01/2023 Enea Parini Institut de Mathématique de Marseille
6/02/2023 Andrea Marchese Università degli Studi di Trento

 

SEMINARI PASSATI

 

07/11/2022

Giacomo Canevari
Gamma-convergence for the Ginzburg-Landau functional on complex line bundles

The Ginzburg-Landau functional was originally proposed as a model for superconductivity in Euclidean domains. However, invariance with respect to gauge transformations - which is one of the most prominent features of the model - suggests that the functional can be naturally defined in the setting of complex line bundles, where it can be regarded as an Abelian Yang-Mills-Higgs theory. In this talk, we shall consider the Ginzburg-Landau functional on an Hermitian line bundle over a closed Riemannian manifold, in the so-called "non-self dual scaling" (which is closer to the original motivation from superconductivity theory). We shall focus on the variational aspects of the problem; more precisely, we will discuss a Gamma-convergence result for sequences whose energy grows at most logarithmically in the Ginzburg-Landau coupling parameter. As we shall see, the London equation for superconductivity plays a significant role in our analysis. The talk is based on a joint work with Federico Dipasquale (Università Federico II, Napoli) and Giandomenico Orlandi (Verona).

Università degli Studi di Verona
14/11/2022

Mircea Petrache
Robust Fourier fingerprints for crystals and generalizations

 

I will start by giving an introductory overview of different notions of generalized crystals (including quasicrystals), unified by the requirement that their Fourier transforms are atomic. Then we study the effect of random perturbations on the Fourier transform of such generalized crystal. The basic result I will present is that under mixing assumptions on the random perturbations, the Fourier transform of a random perturbation is almost surely equal to the Fourier transform of the unperturbed crystal, multiplied by the Fourier transform of the law of the noise. Thus for example for Gaussian i.i.d. perturbations with known law, the perturbed crystal's Fourier transform allows to recover the initial crystal. The case of (perturbations of) lattices is due to Yakir, and we weaken independence hypotheses and extend the theory to quasicrystals, and lattices in finite groups, Heisenberg groups, and other nilpotent groups. This is joint work with Rodolfo Viera from UC Chile.

Pontificia Universidad Católica de Chile 
 21/11/2022

Pierre-Damien Thizy

Large blowup-sets for Q-curvature equations

 

 

Université Claude Bernard Lyon 1

 

                                                                   A. MA. CA. 2022

 

10/10/2022

  A.MA.CA.

  Lucio Boccardo

Lax-Milgram può non funzionare per risolvere problemi di Dirichlet con termini di ordine uno
  Si inizia ricordando come il teorema di Lax-Milgram risulta un semplice e basico strumento per risolvere (in forma debole) il problema di Dirichlet L(u)=f(x), dove L è un operatore differenziale ellittico del secondo ordine in forma di divergenza e f(x) è una funzione in Lm, m=2N/N+2; poi si passa ai risultati dei casi m>2N/N+2 e 1≤m<2N/N+2. Mentre per il problema di Dirichlet lineare [*] L(u)+E(x)∇u=f(x) e per il suo problema duale non sempre è possibile utilizzare Lax-Milgram: nel seminario sono presentati vari approcci all'esistenza (anche in dipendenza da m), i quali poi portano a vari risultati che si sintetizzano nella frase "vale la teoria di Calderon-Zygmund-Stampacchia". Il punto di partenza, che può sorprendere, è l'approssimazione del problema lineare [*] con problemi non lineari. Non ci sarà certamente tempo per discutere la versione non lineare di [*] o del caso parabolico.

Adriana Garroni 

"Grain-boundaried" nei policristalli
In questo seminario mostreremo come si può ottenere un'energia di interfaccia tra grani in un policristallo a partire da energie definite su campi di deformazione elastica incompatibili.

Sapienza Università di Roma
17/10/2022

A.MA.CA.

Antonio Siconolfi

Equazioni di Hamilton--Jacobi su networks

Viene presentata una rassegna di recenti risultati ottenuti per equazioni di Hamilton--Jacobi poste su su networks/grafi in collaborazione con Elisabetta Carlini, Marco Pozza e Alfonso Sorrentino. Le equazioni definite su ogni arco, che non sono correlate, sono messe in relazione dalla geometria del network. Si discuteranno risultati di tipo qualitativo, teoremi di esistenza e unicità, formule di rappresentazione e schemi per l'approssimazione numerica.

Marcello Ponsiglione

Movimenti minimizzanti per flussi parabolici frazionari

In questo seminario introdurremo il metodo dei movimenti minimizzanti per flussi parabolici frazionari, geometrici e non. Analizzeremo in particolare il comportamento dei flussi al variare del parametro frazionario, cercando di estendere la teoria a valori inusuali di tale parametro, e studiando alcuni casi particolarmente critici.

Sapienza Università di Roma 

24/10/2022

A.MA.CA.

Filomena Pacella

Superfici a curvatura media costante e problemi sopradeterminati in coni

Il seminario verte sulla questione di determinare i domini in coni che ammettono soluzioni di un problema sopradeterminato e, parallelamente, quella di studiare superfici con bordo a curvatura media costante in coni. Una caratterizzazione completa è stata ottenuta nel caso in cui il cono è convesso. Nella seconda parte del seminario discuterò il caso di coni non convessi presentando alcuni risultati recenti che dimostrano l'esistenza di domini o superfici non radiali soddisfacenti le proprietà di cui sopra. Tali risultati sono stati ottenuti studiando l'instabilità delle "soluzioni" radiali come punti stazionari dei corrispondenti funzionali che forniscono una formulazione variazionale dei due problemi.

Nadia Ansini

Teoria variazionale per funzionali di tipo-convoluzione

Studiamo una classe di funzionali integrali  di tipo convoluzione che possono approssimare (via Gamma-convergenza) funzionali locali definiti su spazi di Sobolev. Dopo aver dimostrato un risultato generale di compattezza e rappresentazione integrale mostreremo alcune applicazioni a modelli su `point-clouds', flussi gradiente, omogeneizzazione.

Fabio De Regibus

Sul numero di punti critici di soluzioni di problemi ellittici

Si parlerà di proprietà qualitative di soluzioni di equazioni ellittiche su domini limitati con dato al bordo di Dirichlet. In particolare ci si soffermerà sul numero dei punti critici in relazione alla convessità del dominio. Nel caso di soluzioni positive si discuteranno alcune  stensioni di risultati noti enfatizzando il ruolo del segno della curvatura del bordo del dominio. Infine si affronterà anche il caso di soluzioni nodali concentrandosi sulle autofunzioni del Laplaciano. Lavori in collaborazione con M. Grossi e D. Mukherjee.

 

Sapienza Università di Roma

 

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