Notiziario Scientifico
a cura del Dipartimento di Matematica Guido Castelnuovo, Sapienza Università di Roma
Settimana dal 30-01-2023 al 05-02-2023
Lunedì 30 gennaio 2023
Ore 14:30, Sala di Consiglio, Dipartimento di Matematica, Sapienza Università di Roma
seminario di Analisi Matematica
Enea Parini (Institut de Mathématique de Marseille)
Reverse Faber-Krahn inequality for a truncated laplacian operator
In this talk we will consider a reverse Faber-Krahn inequality for the principal eigenvalue \(\mu_1(\Omega)\) of the fully nonlinear operator \( \mathcal{P}_N^+ u := \lambda_N(D^2 u), \) where \(\Omega \subset \mathbb{R}^N\) is a bounded, open convex set, and \(\lambda_N(D^2 u)\) is the largest eigenvalue of the Hessian matrix of \(u\). The result will be a consequence of the isoperimetric inequality \( \mu_1(\Omega) \leq \frac{\pi^2}{\text{diam}(\Omega)^2}. \) Moreover, we will discuss the minimization of \(\mu_1\) under various kinds of constraints. The results have been obtained in collaboration with Julio D. Rossi and Ariel Salort (Buenos Aires).
Per informazioni, rivolgersi a: azahara.delatorrepedraza@uniroma1.it
Martedì 31 gennaio 2023
Ore 14:30, Aula Dal Passo, Dipartimento di Matematica, Università di Roma Tor Vergata
seminario di Geometria
Stefano Trapani (Università di Roma Tor Vergata)
Varietà debolmente Kahler iperboliche
Racconterò un lavoro in collaborazione con Simone Diverio, Francesco Bei e Philippe Eyssidieux. Nel 1991 Michael Gromov ha introdotto la nozione di varietà Kähler iperbolica, una varietà Kähler iperbolica è una varietà complessa compatta X dotata di una forma di Kähler \(\omega\) tale che il pull back \(\tilde{\omega}\) di \(\omega\) sul rivestimento universale sia esatta con una primitiva limitata rispetto allo stesso \(\tilde \omega\). Gromov prova molte proprietà delle varietà Kähler iperboliche studiando la teoria spettrale dell operatore di Laplace. In particolare prova che X è di tipo generale e che non esistono mappe olomorfe non costanti da C in X (cioè X è Kobayashi iperbolica). In questo lavoro generalizziamo la nozione di varietà Kähler iperbolica ammettendo una classe di coomologia \(\omega\) che sia big e nef e non necessariamente Kähler. Questa nozione è più adatta allo studio birazionale di X. Noi proviamo che tali varietà sono di tipo generale, che per tali varietà la congettura di Green-Griffith è vera (cioè tutte le mappe olomorfe da C ad X hanno immagine contenuta in una fissata sottovarietà propria) e che tutte le sottovarietà (anche singolari) di varietà Kähler iperboliche sono di tipo generale. Cercherò di esporre varie tecniche usate per passare da classi Kähler a classi big e nef come la teoria spettrale, il luogo non Kähler di una classe big, le correnti di Ahlfors e le equazioni di Monge Ampere complesse.
Per informazioni, rivolgersi a: guidomaria.lido@gmail.com
Martedì 31 gennaio 2023
Ore 16:00, Aula Dal Passo, Dipartimento di Matematica, Università di Roma "Tor Vergata"
Seminario congiunto di Equazioni Differenziali ed Analisi Complessa
Giulio Tiozzo (University of Toronto)
The harmonic measure for random walks on cocompact Fuchsian groups
We consider random walks on groups of isometries of the hyperbolic plane, known as Fuchsian groups. It is well-known since Furstenberg that such random walks converge to the boundary at infinity, and the probability to reach a given subset of the boundary defines a hitting, or harmonic, measure on the circle. It has been a long-standing question whether this harmonic measure is absolutely continuous with respect to the Lebesgue measure. Conjecturally, this is never the case for random walks on cocompact, discrete groups. In the talk, based on joint work with Petr Kosenko, we settle the conjecture for nearest neighbour random walks on hyperelliptic groups. In fact, we show that the dimension of the harmonic measure for such walks is strictly less than one. This is also related to an inequality between entropy and drift.
Per informazioni, rivolgersi a: arosio@mat.uniroma2.it, sorrentino@mat.uniroma2.it,
Mercoledì 01 febbraio 2023
Ore 14:00, Sala di Consiglio, Dipartimento di Matematica, Sapienza Università di Roma
seminario di Algebra e Geometria
Benoît Claudon (IRMAR - Université de Rennes)
Numerical characterization of torus quotients
In this talk I will explain how to recognize complex tori among Kähler klt spaces (smooth in codimension 2) in terms of vanishing of Chern numbers. It requires first to define Chern classes on singular spaces (a rather unstable notion). On the way, we will establish a singular version of the Bogomolov-Gieseker inequality for stable sheaves and study what can be said in the equality case. Joint work with Patrick Graf and Henri Guenancia.
Per informazioni, rivolgersi a: diverio@mat.uniroma1.it
Mercoledì 01 febbraio 2023
Ore 14:30, Canale Youtube dell'IAC https://www.youtube.com/watch?v=fKN1HseAXXQ, Istituto per le Applicazioni del Calcolo, Consiglio Nazionale delle Ricerche
Online Seminars on Artificial Intelligence and Mathematics, 2023 Edition https://www.aim.iac.cnr.it/
Andrea Montanari (Department of Electrical Engineering, Department of Statistics, and (by courtesy) Department of Mathematics, Stanford University)
Overparametrization in machine learning: insights from linear models
Deep learning models are often trained in a regime that is forbidden by classical statistical learning theory. The model complexity is often larger than the sample size and the train error does not concentrate around the test error. In fact, the model complexity can be so large that the network interpolates noisy training data. Despite this, it behaves well on fresh test data, a phenomenon that has been dubbed `benign overfitting.' I will review recent progress towards understanding and characterizing this phenomenon in linear models. [Based on joint work with Chen Cheng]
Per informazioni, rivolgersi a: roberto.natalini@cnr.it
Mercoledì 01 febbraio 2023
Ore 16:00, sala di Consiglio, Dipartimento di Matematica, Sapienza Università di Roma
seminario di Fisica Matematica
Angeliki Menegaki (IHES, Paris)
Quantitative framework for hydrodynamic limits
We will present a new quantitative approach to the problem of proving hydrodynamic limits from microscopic stochastic particle systems, namely the zero-range and the Ginzburg-Landau process with Kawasaki dynamics, to macroscopic partial differential equations. Our method combines a modulated Wasserstein-distance estimate comparing the law of the stochastic process to the local Gibbs measure, together with stability estimates a la Kruzhkov in weak distance and consistency estimates exploiting the regularity of the limit solution. It is simplified as it avoids the use of the block estimates. This is a joint work with Daniel Marahrens and Clément Mouhot (University of Cambridge).
Giovedì 02 febbraio 2023
Ore 14:00, Aula Seminari RM004, ex Palazzina E, Via A.Scarpa 16, Dipartimento SBAI, Sapienza Università di Roma
Seminario di Equazioni Differenziali
Dimitri Mugnai (Università degli Studi della Tuscia)
On some indefinite mixed operators
We show some results for problems driven by mixed local-nolocal operators, concentrating on the case of indefinite operators.
Venerdì 03 febbraio 2023
Ore 11:00, Aula B, Dipartimento di Matematica, Università di Roma `La Sapienza'
Corso di Dottorato
Dario Trevisan
Mathematical aspects of quantum information theory
Per informazioni, rivolgersi a: bertini@mat.uniroma1.it
Venerdì 03 febbraio 2023
Ore 14:30, Aula Roberta Dal Passo, Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Roma "Tor Vergata"
Algebra and Representation Theory Seminar
Lorenzo Vecchi (Università di Bologna)
Categorical valuative invariants of matroids
Matroids are combinatorial objects that abstract the notion of linear independence and can be used to describe several structures such as, for example, vector spaces and graphs. Informa-tion on matroids can be encoded in several polynomial invariants, the most famous one being the characteristic polynomial; some of these polynomials can also be upgraded to graded vector spaces via abelian categorification or, when the matroid has a non-trivial group of symmetries, to graded virtual representations. Moreover, to each matroid, one can associate a polytope that belongs to the more general class of generalized permutahedra; a matroid invariant is called valuative if it behaves well under subdivi-sions of matroid polytopes. After introducing matroids and their invariants, the goal of the talk is to formulate the new notion of categorical valuativity and give some examples. This is based on a joint ongoing project with Dane Miyata and Nicholas Proudfoot.
Venerdì 03 febbraio 2023
Ore 16:00, Aula Picone, Dipartimento di Matematica, Sapienza Università di Roma
Seminari per i docenti A. A. 2022-2023
Sergio Caprara (Università Roma Sapienza)
Armonie del mondo: dalle leggi di Keplero alla meccanica quantistica
Venerdì 03 febbraio 2023
Ore 16:00, Aula Roberta Dal Passo, Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Roma "Tor Vergata"
Algebra and Representation Theory Seminar
Francesco Esposito (Università di Padova)
Cohomology of quiver Grassmannians and Motzkin combinatorics
Quiver Grassmannians are projective algebraic varieties generalizing ordinary Grassmannians and flag varieties. The cohomology of quiver Grassmannians of particular type has applications to the geometric interpretation of various algebraic objects such as quantized universal enveloping algebras and cluster algebras. The variation in the cohomology of families of quiver Grassmannians of equioriented type A has been studied by Lanini-Strickland and Fang-Reineke. In this talk, I relate on joint work with Cerulli Irelli-Fang-Fourier and Cerulli Irelli-Marietti, in which we prove an upper semicontinuity statement for the cohomology of quiver Grassmannians of type A and study the relation with Motzkin combinatorics found in work of Fang-Reineke.
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