Notiziario Scientifico
a cura del Dipartimento di Matematica Guido Castelnuovo, Sapienza Università di Roma
Settimana dal 24-10-2022 al 30-10-2022
Lunedì 24 ottobre 2022
Ore 14:30, Sala di Consiglio, Dipartimento di Matematica, Sapienza Università di Roma
A MA CA Seminario di Analisi Matematica
Filomena Pacella (Sapienza)
Superfici a curvatura media costante e problemi sopradeterminati in coni
Il seminario verte sulla questione di determinare i domini in coni che ammettono soluzioni di un problema sopradeterminato e, parallelamente, quella di studiare superfici con bordo a curvatura media costante in coni. Una caratterizzazione completa è stata ottenuta nel caso in cui il cono è convesso. Nella seconda parte del seminario discuterò il caso di coni non convessi presentando alcuni risultati recenti che dimostrano l'esistenza di domini o superfici non radiali soddisfacenti le proprietà di cui sopra. Tali risultati sono stati ottenuti studiando l'instabilità delle "soluzioni" radiali come punti stazionari dei corrispondenti funzionali che forniscono una formulazione variazionale dei due problemi.
Per informazioni, rivolgersi a: spadaro@mat.uniroma1.it
Lunedì 24 ottobre 2022
Ore 15:00, Sala di Consiglio, Dipartimento di Matematica, Sapienza Università di Roma
A Ma Ca Seminario di Analisi Matematica
Nadia Ansini (Sapienza)
Teoria variazionale per funzionali di tipo-convoluzione
Studiamo una classe di funzionali integrali di tipo convoluzione che possono approssimare (via Gamma-convergenza) funzionali locali definiti su spazi di Sobolev. Dopo aver dimostrato un risultato generale di compattezza e rappresentazione integrale mostreremo alcune applicazioni a modelli su `point-clouds', flussi gradiente, omogeneizzazione.
Per informazioni, rivolgersi a: spadaro@mat.uniroma1.it
Lunedì 24 ottobre 2022
Ore 15:30, Sala di Consiglio, Dipartimento di Matematica, Sapienza Università di Roma
A. Ma. Ca. Seminario di Analisi Matematica
Fabio De Regibus (Sapienza)
Sul numero di punti critici di soluzioni di problemi ellittici
Si parlerà di proprietà qualitative di soluzioni di equazioni ellittiche su domini limitati con dato al bordo di Dirichlet. In particolare ci si soffermerà sul numero dei punti critici in relazione alla convessità del dominio. Nel caso di soluzioni positive si discuteranno alcune stensioni di risultati noti enfatizzando il ruolo del segno della curvatura del bordo del dominio. Infine si affronterà anche il caso di soluzioni nodali concentrandosi sulle autofunzioni del Laplaciano. Lavori in collaborazione con M. Grossi e D. Mukherjee.
Per informazioni, rivolgersi a: spadaro@mat.uniroma1.it
Martedì 25 ottobre 2022
Ore 14:30, Aula Dal Passo, Dipartimento di Matematica, Università di Roma Tor Vergata
Seminario di geometria
Francesca Carocci (EPFL)
Smooth compactifications of moduli of low genus curves in projective spaces via log geometry and Gorenstein singularities
Moduli spaces of stable maps in higher genus have many components of different dimensions meeting each other in complicated ways, and the closure of the smooth locus (the so called main component) does not have a modular interpretation. Constructing modular desingularisations of the main component is strictly related to understanding degenerations of canonical divisors and Gorenstein singularities. I will explain how logarithmic and tropical techniques can be used to solve the problem in genus one and two and say a few words on how the methods used can be adapted to construct modular binational models of pointed curves in low genus. This is based on a joint work with L. Battistella
Per informazioni, rivolgersi a: onorati@mat.uniroma2.it
Martedì 25 ottobre 2022
Ore 16:00, Aula Dal Passo, Dipartimento di Matematica, Università di Roma "Tor Vergata"
Seminario di Equazioni Differenziali
Roberto Feola (Università di Roma Tre)
Long time NLS approximation for a quasilinear Klein-gordon equation on large compact domains
We consider a class of Klein-Gordon equations with quasilinear, Hamiltonian and quadratic nonlinearities posed on a large box with periodic boundary conditions. We discuss how the cubic NLS equation can be derived to describe, approximately, the evolution of slow modulations in time and space of a spatially and temporarily oscillating wave packet. We show that the approximation is valid over a time scale which goes beyond the natural quadratic lifespan of solutions of cubic equations. We provide error estimates in Sobolev spaces. The proof is based on a combination of normal form techniques and energy methods. Note: This talk is part of the activity of the MIUR Department of Excellence Project MATH@TOV CUP E83C18000100006
Per informazioni, rivolgersi a: sorrentino@mat.uniroma2.it
Mercoledì 26 ottobre 2022
Ore 14:00, Sala di Consiglio, Dipartimento di Matematica, Sapienza Università di Roma
Seminario di Algebra e Geometria
Roberto Pagaria (Università di Bologna)
Log-concavità del polinomio cromatico di grafi
Lo scopo del seminario è quello di esporre la recente dimostrazione di June Huh della log-concavità dei coefficienti del polinomio cromatico di un grafo. Quest'anno June Huh è stato premiato con la medaglia Fields per questa dimostrazione e per successivi lavori che usano idee simili. Il polinomio cromatico di un grafo P_G(k) conta il numero di possibili colorazioni di un grafo con k colori. Negli anni '70 è stato congetturato che i suoi coefficienti formano una sequenza log-concava. L'enunciato della congettura si può dare più in generale per i coefficienti del polinomio caratteristico di un matroide. Queste congetture sono state dimostrate rispettivamente nel 2012 e nel 2018. Le tecniche usate sono sorprendenti e proverò a darne un'idea: costruirò, tramite blow up, una varietà proiettiva e ne studierò l'anello di Chow (che coincide con la coomologia). Infine dal teorema di Hodge-Riemann segue banalmente la disuguaglianza cercata. Nel caso di matroidi la corrispettiva varietà non esiste, ma si può comunque definire un anello con le proprietà desiderate e dimostrare la log-concavità.
Giovedì 27 ottobre 2022
Ore 14:00, Aula 1B1, Palazzina B, Via Scarpa 16
seminario di Analisi Matematica
Colette De Coster (Univ. Polytechnique Hauts-de-France, Valenciennes, France)
Least action solution for Schrödinger equation on metric graphs
In this talk, we consider the nonlinear Schrödinger equation set on a metric graph. After an introduction in order to explain the implications of working on graphs, we will discuss some questions related to different notions of ground states. This is based on a joint work with Simone Dovetta (Politecnico di Torino), Damien Galant (UMons - UPHF) and Enrico Serra (Politecnico di Torino).
Venerdì 28 ottobre 2022
Ore 14:30, Aula "Roberta Dal Passo", Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Roma "Tor Vergata"
Algebra and Representation Theory Seminar
Carolina Vallejo Rodriguez (Università di Firenze)
On character conductors
Given a character \(\chi\) of a finite group G, there is a minimal positive integer \(f_\chi\) such that all the values of \(\chi\) belong to the \(f_\chi\)-th cyclotomic field over the rationals. This number is often referred to as the conductor of \(\chi\). I will discuss some features of irreducible character conductors and their behavior with respect to factor groups.
Venerdì 28 ottobre 2022
Ore 16:00, Aula "Roberta Dal Passo", Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Roma "Tor Vergata"
Algebra and Representation Theory Seminar
Salvatore Stella (Università de L'Aquila)
Dominance order and pointed bases for cluster algebras
Cluster algebras are a class of commutative rings endowed with a partial canonical basis whose elements are called cluster monomials. They are defined recursively through the combinatorial machinery of seeds and mutations. Cluster monomials have a particularly nice property: they are pointed, i.e. they can be written as the product of a Laurent monomial with a monic polynomial with respect to any seed. One of the main problems in the theory has been to extend the set of cluster monomials to a full basis consisting only of pointed elements. This has been achieved in a variety of generalities using approaches deriving, for example, from representation of associative algebras, Teichmüller theory, and mirror symmetry. Recently Qin introduced a dominance order on the tropical points of the associated cluster variety and showed that this order can be used to parametrize all possible pointed bases. In this talk we will explicitly describe the dominance order in rank two using a simple geometric construction. We will then connect it to certain representations of \(SL_3\). Time permitting we will conclude discussing how this construction generalizes to higher rank.
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