Notiziario Scientifico

Notiziario dei seminari di carattere matematico
a cura del Dipartimento di Matematica G. Castelnuovo
Sapienza Università di Roma

Settimana dal 12 al 18 novembre 2018


Lunedì 12 novembre 2018
Ore 14:15, aula di Consiglio
seminario di Analisi Matematica
Andrea Marchese (Universita' di Pavia)
Local minimality of strictly stable extremal submanifolds
I will discuss an extension of a result by Brian White, who proved that any smooth, compact submanifold, which is a strictly stable critical point for an elliptic parametric functional, is the unique minimizer in its homology class, if the minimization is constrained to a sufficiently small geodesic tubular neighborhood of the submanifold. We replace the tubular neighborhood with one induced by the flat distance of integral currents and we provide quantitative estimates. The proof is based on the so called "selection principle", which, via a penalization technique, allows us to recast the problem in the class of normal graphs, exploiting the regularity theory for almost minimizers. Joint work with D. Inauen (Zurich).


Lunedì 12 novembre 2018
aula 311 - Pal.C, Università di Roma Tre, largo san Leonardo Murialdo 1
Number Theory Afternoon
Ore 15:00: Pietro Sgobba, Kummer Theory for Number Fields
Ore 16:00: Mohamed Anwar, On Schinzel-W'ojcik problem


Martedì 13 novembre 2018
Ore 14:00, aula di Consiglio
seminario di Probabilità e Statistica
Tomasz Rychlik (Istituto di Matematica dell'Accademia Polacca delle Scienze)
Effects of prior selection in nonparametric Bayes problems
We consider an arbitrary family of stochastically ordered distribution functions dependent on parameters from an interval in the real line. We compare distribution functions and moments of random variables with distribution functions being the mixtures of the members of the above stochastically ordered family. In particular, we determine lower and upper bounds on the values of one mixture distribution function under the condition that the other mixture distribution is arbitrarily fixed. We also evaluate the differences between the expectations of mixture variables in various scale units. The results are illustrated by some examples.


Martedì 13 novembre 2018
Ore 14:00, aula Dal Passo, dipartimento di Matematica, Università di Roma Tor Vergata, via della Ricerca Scientifica 1
Alicia Simon-Petit (ENSTA ParisTech - UMA, Paris, FRANCE)
Isochrony and self-gravitating systems dynamics
In classical mechanics, isochrony often characterizes equal-period oscillation dynamics. In 1959, the mathematician and astronomer Michel Henon introduced an extended definition of isochrony to characterize astrophysical observations of certain globular clusters. In those spherically symmetric systems, "oscillating" stellar trajectories show energy-dependent periods. Today, Michel Henon's isochrone potential is mainly used for his integrable property in numerical simulations, but is generally not really known. The talk aims at presenting new results on isochrony that have particular importance in self-gravitating systems dynamics. After introducing Michel Henon's isochrone definition, based on a brilliant remark on the gravitational dynamics, we will complete the set of isochrone potentials. This completeness will allow us to exhibit a particular relation between the isochrones by generalizing the Bohlin transformation. In fact, we will determine the Keplerian nature of isochrones, that is at the heart of the new isochrone relativity. Eventually, the consequences of this relativity in celestial mechanics (generalization of Kepler's Third law, Bertrand's theorem) will be applied, to analyze the result of a gravitational collapse.
References: - Henon M., L'amas isochrone, Annales d'Astrophysique, Vol. 22, p.126, 1959.
- Simon-Petit A., Perez J., Duval G., Isochrony in 3D radial potentials, Comm. in Math. Phys., 363(2), pp. 605-653, 2018.
N.B.: this talk is part of the activity of the MIUR Excellence Department Project CUP E83C18000100006


Martedì 13 novembre 2018
Ore 14:00, aula Dal Passo, dipartimento di Matematica, Università di Roma Tor Vergata, via della Ricerca Scientifica 1
Andrey Piatnitski (The Arctic University of Norway)
Lezione introduttiva del corso di dottorato: Non-local operators of convolution type. Homogenization and some asymptotic properties


Martedì 13 novembre 2018
Ore 15:00, aula di Consiglio
seminario di Modellistica Differenziale Numerica
Luca Saluzzi (GSSI, L'Aquila)
Schemi numerici a tempo discreto per problemi di controllo ottimo ad orizzonte finito
Il principio della Programmazione Dinamica per problemi di controllo ottimo si basa sulla caratterizzazione della funzione valore come l'unica soluzione di viscosità dell'equazione di Hamilton-Jacobi-Bellman. Gli schemi per l'approssimazione numerica di queste equazioni sono tipicamente basati su una discretizzazione temporale che è successivamente proiettata su una griglia spaziale tramite interpolazione polinomiale. Presenterò un nuovo approccio per problemi di controllo ottimo ad orizzonte finito dove il calcolo della funzione valore viene eseguita su una struttura ad albero costruito direttamente dalla dinamica discreta, questo permette di eliminare il costo dell'interpolazione spaziale e di affrontare problemi in dimensione molto alta. Per ridurre l'occupazione di memoria, la complessità dell'albero viene ridotta da una tecnica di "potatura". Considererò lo schema di Eulero per discretizzare la dinamica e dimostrerò una stima dell'errore (ordine 1) per la funzione valore mostrando come questo approccio si possa estendere a schemi di ordine più alto. Verranno presentati anche alcuni risultati numerici. Lavoro in collaborazione con Maurizio Falcone e Alessandro Alla (PUC, Rio de Janeiro).


Mercoledì 14 novembre 2018
Ore 14:00, aula di Consiglio
seminario di Algebra e Geometria
Jacopo Gandini (Università di Pisa)
L'ordinamento di Bruhat sulle varietà simmetriche Hermitiane e sugli ideali abeliani
Sia G un gruppo algebrico semplice, sia P un sottogruppo parabolico di G con radicale unipotente abeliano e sia L un fattore di Levi di P, allora G/L è detta una varietà simmetrica di tipo hermitiano per G. Se B è un sottogruppo di Borel di G contenuto in P, allora B agisce con un numero finito di orbite sia su G/L che sul radicale unipotente di P. Scopo del seminario sarà descrivere l'ordinamento di inclusione tra le chiusure di tali orbite, parametrizzate combinatoricamente mediante opportuni elementi del gruppo di Weyl di G. Tali descrizioni, congetturate rispettivamente da Richardson e da Panyushev, sono state ottenute in collaborazione con A. Maffei.
Generalizzando il caso dei radicali unipotenti abeliani, considererò successivamente l'analogo problema di decomporre in B-orbite un qualsiasi ideale abeliano dell'algebra di Lie di B. Spiegherò come in questo caso le relazioni di inclusione tra le chiusure delle B-orbite possono essere descritte mediante la combinatorica del gruppo di Weyl affine associato a G. Questa seconda parte del seminario è basata su una collaborazione con A. Maffei, P. Moseneder Frajria e P. Papi.


Mercoledì 14 novembre 2018
Ore 15:00, aula Dal Passo, dipartimento di Matematica, Università di Roma Tor Vergata, via della Ricerca Scientifica 1
corso di Dottorato
Hervé Gaussier (Institut Fourier - Grenoble)
Metric Geometry and Curvature of Domains in Cn
Argomenti del corso:

  • Generalities on metric spaces
  • Gromov hyperbolic spaces
  • Curvature of Kahler metrics
Piano dettagliato delle lezioni disponibile su http://www.mat.uniroma2.it/~dott/Gauss2018.pdf

Mercoledì 14 novembre 2018
Ore 15:15, aula di Consiglio
seminario di Fisica Matematica
Massimo Moscolari (Università di Roma La Sapienza)
Beyond Diophantine Wannier diagrams: gap labelling for Bloch-Landau Hamiltonians
In 1978 Wannier discovered a Diophantine relation expressing the integrated density of states of a gapped group of bands of the Hofstadter Hamiltonian as a linear function of the magnetic field flux with integer slope. I will show how to extend this relation to a gap labelling theorem for any 2D Bloch-Landau Hamiltonian operator and to certain non-covariant systems having slowly varying magnetic fields. The integer slope will be interpreted as the Chern character of the projection onto the space of occupied states. This result will be seen in the perspective of a non periodic generalization of the localization dichotomy for gapped quantum systems, which in the periodic case has been proved in 2016 by Monaco, Panati, Pisante and Teufel. The talk is based on a joint work with H. Cornean and D. Monaco.


Mercoledì 14 novembre 2018
Ore 16:00, aula 211 - Pal.C, Università di Roma Tre, largo san Leonardo Murialdo 1
seminario di Probabilità
Filippo Cesi (Università La Sapienza Roma)
The Aldous' spectral gap phenomenon
Some families of Markov chains have a spectral gap which coincides with the spectral gap of an extremely simplified version of the chain. Another way of restating the same concept is: some families of Cayley graphs have a spectral gap which can be found in a very low dimensional representation of the underlying group. We will present a general approach which could be useful when going fishing for this phenomenon in an arbitrary finite group. Two specific examples will be discussed: the case of the symmetric group which corresponds to the "original" Aldous' spectral gap conjecture, proven in 2010 by Caputo, Liggett and Richthammer, and case of the Weyl group W(Bn) we studied in a recent paper.


Giovedì 15 novembre 2018
Ore 14:30, aula di Consiglio
seminario di Dipartimento
Gabriella Puppo
Metodi numerici e modellistica per problemi iperbolici
I sistemi di equazioni alle derivate parziali di tipo iperbolico danno luogo a soluzioni con una struttura particolarmente interessante. Dati iniziali e al contorno regolari possono sviluppare singolarità in un tempo finito, dando luogo a onde che interagiscono in modo non lineare, con velocità di propagazione spesso molto diverse. Tutta questa fenomenologia pone sfide particolari nella ricerca di metodi numerici per costruire soluzioni approssimate, ma accurate e stabili.
Inoltre, le simulazioni numeriche permettono di ottenere uno sguardo privilegiato sui sistemi di equazioni che esse approssimano, fornendo informazioni sulla struttura delle soluzioni esatte incognite. Questo può permettere di conseguenza di modificare i modelli che si stanno studiando, per riprodurre la fenomenologia fisica che si vuole riprodurre nelle simulazioni. Dunque, spesso modellistica e costruzione di metodi numerici adeguati sono strettamente interconnessi.
Qui considererò in particolare la costruzione di metodi numerici di ordine elevato per sistemi di leggi di conservazione e di bilancio. Discuterò alcuni aspetti particolari, come i metodi per preservare soluzioni di equilibrio o alcuni limiti asintotici, e perché questo tipo di algoritmi specializzati permette di rappresentare la fenomenologia sottostante in modo affidabile.
Infine, illustrerò alcuni modelli che ho studiato, in particolare modelli di tipo cinetico, con applicazioni allo studio di miscele di gas e flussi di traffico.


Giovedì 15 novembre 2018
Ore 14:30, aula 211 - Pal.C, Università di Roma Tre, largo san Leonardo Murialdo 1
seminario di Fisica Matematica
Guido Gentile (Università di Roma Tre)
Periodic and quasi-periodic attractors of the spin-orbit dynamics of Mercury
Mercury is entrapped in a 3:2 resonance: it rotates on its axis three times for every two revolutions it makes around the Sun. It is generally accepted that this is due to the large value of Mercury's eccentricity. However, the mathematical model commonly used to study the problem -- sometimes called the spin-orbit model -- proved not to be entirely convincing, because of the expression used for the tidal torque. Only recently, a different model for the tidal torque has been proposed, with the advantage of both being more realistic and providing a higher probability of capture into the 3:2 resonance with respect to the previous models. On the other hand, a drawback of the model is that the function describing the tidal torque is not smooth and appears as a superposition of peaks, so that both analytical and numerical computations turn out to be rather delicate. We shall present numerical and analytical results about the nature of the librations of Mercury's spin in the 3:2 resonance, as predicted by the realistic model. In particular we shall provide evidence that the librations are quasi-periodic in time, so that the very concept of resonance should be revisited. The analytical results are mainly based on perturbation theory and leave several open problems, that we shall discuss.


Giovedì 15 novembre 2018
Ore 14:30, aula 211 - Pal.C, Università di Roma Tre, largo san Leonardo Murialdo 1
seminario di Geometria
Giulio Codogni (Universita' Roma Tre)
Positivity of the Chow-Mumford line bundle for families of K-stable klt Fano varieties
The Chow-Mumford (CM) line bundle is a functorial line bundle defined on the base of any family of polarized varieties, in particular on the base of families of klt Fano varieties. It is conjectured that it yields a polarization on the conjectured moduli space of K-semi-stable klt Fano varieties. This boils down to showing semi-positivity/positivity statements about the CM-line bundle for families with K-semi-stable/K-polystable fibers. In this talk, I will present a proof of the necessary semi-positivity statements in the K-semi-stable situation, and the necessary positivity statements in the uniform K-stable situation, including in both cases variants assuming stability only for very general fibers. These results work in the most general singular situation (klt singularities), and the proofs are algebraic, except the computation of the limit of a sequence of real numbers via the central limit theorem of probability theory. I will also present an application to the classification of Fano varieties. This is a joint work with Zs. Patakfalvi.


Venerdì 16 novembre 2018
Ore 11:00, aula B
gruppo di lavoro su Forma di Wulff in meccanica statistica
Lorenzo Bertini
Principio variazionale di Gibbs


Venerdì 16 novembre 2018
aula Dal Passo, dipartimento di Matematica, Università di Roma Tor Vergata, via della Ricerca Scientifica 1
convegno Representation Theory in Rome and Beyond
Programma:

  • 14:15-14:30: Giulia Maria Piacentini Cattaneo, Opening Speech
  • 14:30-15:30: Michel Brion (Grenoble), Automorphisms of almost homogeneous varieties
  • 15:45-16:45: Michèle Vergne (Paris 7), Quiver Grassmannians, Q-intersection and Horn conditions
  • 16:45-17:15: Coffee break
  • 17:15-18:15: Peter Littelmann (Cologne), Standard Monomial Theory via Newton-Okounkov Theory

Venerdì 16 novembre 2018
Ore 16:00, aula Picone
seminario per insegnanti (Piano Lauree Scientifiche)
Marta Menghini (Sapienza Università di Roma), Francesca Ruzzi (Liceo Lucrezio Caro), Alessandro Foschi (Convitto Nazionale)
Aspetti delle coniche: un percorso in laboratorio



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