Notiziario Scientifico
Notiziario dei seminari di carattere matematico
a cura del Dipartimento 'G. Castelnuovo'
Sapienza Università di Roma
Settimana dal 27 novembre al 3 dicembre 2017
Lunedì 27 novembre 2017
Ore 14:00, aula B
minicorso
Andreas Höring (Université de Nice)
Geometry of Kähler threefolds, I
Compact Kähler manifolds are a natural generalisation of complex projective manifolds,
the most well-known examples are complex tori and K3 surfaces. We know that they are the
natural setting for Hodge theory, moreover they are stable under small deformations.
Unfortunately we are not very good at describing their geometry. In fact, the methods of
Mori's minimal model program do not apply to the Kähler setting, for example we can not
use a reduction to positive characteristic. In this mini course I will explain why the minimal
model program should nevertheless exist for compact Kähler spaces and how this can actually
be proven for threefolds. I will also discuss a number of applications: classification of
compact Kähler threefolds without subvarieties, fundamental groups and approximation
by projective varieties.
Lunedì 27 novembre 2017
Ore 14:15, aula di Consiglio
seminario di Analisi Matematica
Serena Dipierro (Università di Milano)
titolo da annunciare
Lunedì 27 novembre 2017
Ore 14:30, aula 311, Università di Roma Tre,
largo san Leonardo Murialdo 1
seminario di Algebra Commutativa
Carmelo Antonio Finocchiaro (Università di Padova)
Su topologie più fini della topologia costruibile
Come è ben noto, la topologia di Zariski sullo spettro primo di un anello A
è di Hausdorff se e soltanto se A è zero-dimensionale. Al fine di fornire
migliori proprietà di separazione, Grothendieck introdusse un raffinamento della
topologia di Zariski su Spec(A), definito dichiarando quale sottobase di aperti la famiglia
costituita dagli aperti compatti della topologia di Zariski e dai loro complementari.
La topologia così definita, detta anche topologia costruibile o patch topologia, è
compatta di Hausdorff e totalmente sconnessa. Nel 2008 M. Fontana e K.A. Loper hanno fornito una
descrizione esplicita, molto utile nelle applicazioni, dei chiusi della topologia costruibile
usando la nozione di punto limite rispetto a un ultrafiltro. In questo seminario, che verte su
un lavoro in collaborazione con K.A. Loper, si introdurrà una nuova topologia su spazi
spettrali di ideali, piu' fine della topologia costruibile, e se ne darà qualche applicazione.
Per esempio, si fornirà una caratterizzazione topologica per gli anelli noetheriani. Ancora
una volta, l'uso degli ultrafiltri sarà cruciale per descrivere i chiusi di questa topologia.
Lunedì 27 novembre 2017
Ore 15:00, Main Lecture Hall, Gran Sasso Science Institute, viale F. Crispi 7 L'Aquila
Bose-Einstein condensation day @GSSI
15:00 Sandro Stringari Superfluid gases near absolute zero temperature
17:00 Lev Petronich Pitaevskii Solitary waves in trapped ultracold gases
Martedì 28 novembre 2017
Ore 14:00, aula di Consiglio
seminario di Probabilità e Statistica
Lorenzo Dello Schiavo (Institut fur Angewandte Mathematik - Universität Bonn)
Two characterizations of Dirichlet-Ferguson measures
We consider the Dirichlet-Ferguson (DF) measure, a random probability on a locally compact Polish
space X introduced by Ferguson in [1]. The measure has ever since found many applications, widely
ranging from Bayesian non-parametrics to population genetics and stochastic dynamics of infinite
particle systems. Firstly, we compute the characteristic functional of DF measures (addressing, if
time permits, connections of these measures with Lie algebra theory and Polya Enumeration Theory).
Secondly, we prove a characterization of DF measures via a Mecke-type integral identity. Profiting
of connections between DF measures and Poisson measures on configuration spaces, we argue how DF
measures may be regarded as 'canonical' measures on the space P(X) of Borel probability measures
on X. Partly based on joint work with E. W. Lytvynov, University of Swansea, Wales, UK.
[1] Ferguson, T. S., Ann. Stat. 1(2), pp. 209-230, 1973.
Martedì 28 novembre 2017
Ore 14:00, aula B
minicorso
Andreas Höring (Université de Nice)
Geometry of Kähler threefolds, II
Martedì 28 novembre 2017
Ore 14:30, aula Dal Passo, dipartimento di Matematica,
Università di Roma Tor Vergata, viale della Ricerca Scientifica 1
seminario di Equazioni Differenziali
Antonio Marigonda (Università di Verona)
A comparison principle for viscosity solutions of an Hamilton-Jacobi Equation in Wasserstein
spaces
In this talk we present recent results about the existence and uniqueness of the viscosity solution
for a certain classes on Hamilton-Jacobi Equations in the Wasserstein space of probability measure,
arising in problem of mean field control of multi-agent systems. We consider a multi-agent system
subject to a centralized controller aiming to minimize a cost function. The microscopic dynamics of
each agent is given by a differential inclusion. We model the distribution of agents by a probability
measure, and formulate the minimization problem as a Mayer problem for a dynamics in the Wasserstein
space represented by a controlled continuity equation describing the macroscopical evolution of the
system. We prove that the value function V of the problem solves a Hamilton-Jacobi equation in the
Wasserstein space in a suitable viscosity sense, and prove a comparison principle for such an equation,
thus characterizing V as the unique viscosity solution of the Hamilton-Jacobi equation associated
to the problem.
Martedì 28 novembre 2017
Ore 15:00, aula di Consiglio
seminario di Modellistica Differenziale Numerica
Michele Giuliano Carlino (Istituto Universitario di Studi Superiori, Pavia)
Riduzione di Modello PGD: Applicazione all'Elettrocardiologia
Tra le varie tecniche di riduzione di modello note in letteratura, la Proper Generalized Decomposition
(PGD) si propone come un metodo particolarmente adatto per l'approssimazione di problemi differenziali
parametrici. A differenza di tecniche di riduzione di modello più note come le basi ridotte, la PGD
costruisce un'approssimazione per la soluzione di tali problemi senza alcuna necessità di avere una
conoscenza a priori, seppur parziale, della soluzione.
L'idea alla base della PGD è quella di trattare eventuali parametri di interesse per il problema
in esame come variabili indipendenti addizionali. Il conseguente aumento della dimensionalità del
problema viene gestita da un punto di vista formale con una classica separazione delle variabili, da un
punto di vista computazionale tramite un algoritmo di tipo alternating direction, che consente di gestire
separatamente la dipendenza della soluzione da ciascuna variabile indipendente. Questo artificio porta la
complessità computazionale di tipo esponenziale rispetto alla dimensione del problema, tipica, ad
esempio, di un approccio standard agli elementi finiti, a scalare linearmente, con un conseguente guadagno
non trascurabile sui tempi di calcolo.
In questo talk, dopo aver introdotto la PGD nella sua versione più generica ed averla applicata a
casi test benchmark in cui i parametri possono avere una diversa natura, utilizziamo la PGD per
l'approssimazione di un problema inverso noto in letteratura come Inverse Conductivity (ICT) Problem
nell'ambito della modellazione dell'elettrofisiologia cardiaca. In particolare, dopo aver descritto il
modello monodomain di riferimento per la polarizzazione alla macro-scala delle cellule del tessuto cardiaco,
vengono stimati i parametri di diffusione del potenziale elettrico tramite la soluzione parametrica PGD,
minimizzando un certo funzionale di costo.
Questo lavoro è stato svolto in collaborazione con Simona Perotto, MOX-Politecnico di Milano,
e Alessandro Veneziani, Emory University, Atlanta, USA.
Mercoledì 29 novembre 2017
Ore 16:15, aula di Consiglio
seminario di Fisica Matematica
Giovanna Marcelli (Sapienza Università di Roma)
Spin Conductance and Spin Conductivity in Topological Insulators: Analysis of Kubo-like terms
The last few decades witnessed an increasing interest, among solid state physicists, for physical phenomena
having a topological origin. This interest traces back to the milestone paper by Thouless, Kohmoto, Nightingale
and den Nijs on the Quantum Hall Effect (QHE), and involves the seminal papers by Fu, Kane and Mele concerning
the Quantum Spin Hall Effect (QSHE) to further developments in the flourishing field of topological insulators.
As well known, in the QHE a topological invariant (Chern number) is related to an observable quantity, the
charge (Hall) conductance. By analogy, in the context of the QSHE, one would like to connect the relevant
topological invariant (Fu-Kane-Mele index) to a macroscopically observable quantity. The natural candidates
are spin conductance and spin conductivity, which in general are not equivalent.
As a paradigmatic case, we will analyse Kubo-like terms for spin conductance and spin conductivity in a
discrete two-dimensional model. In view of the continuity equation for spin transport, derived from the
first principles of Quantum Mechanics, our physical intuition suggests that spin conductance equals the
spin conductivity whenever the spin torque mesoscopic mass vanishes. Indeed, we will prove the previous
statement, as far as Kubo-like terms are concerned. To achieve the goal we first introduce the definition
of the principal value trace and of the j-principal value trace (for j∈{1,2}), and then develop a
suitable machinery to compute them.
The seminar is based on joint work with Gianluca Panati and Clement Tauber.
Mercoledì 29 novembre 2017
Ore 17:15, aula di Consiglio
seminario di Fisica Matematica
Lorenzo Pinna (Sapienza Università di Roma)
Spin-boson models: controllability and Rotating Wave Approximation
Spin-boson models describe the interaction between a 2-level quantum system and finitely many distinguished
modes of a bosonic field. In this talk I will discuss two prototypical examples, the Rabi model and the
Jaynes-Cummings model, which despite their age are still very popular in several fields of quantum physics.
Notably, in the context of cavity Quantum Electro Dynamics (QED) they provide an approximate yet accurate
description of the dynamics of a 2-level atom in a resonant microwave cavity, as in recent experiments of
S. Haroche. In the first part of the talk I will focus on the controllability properties of these models,
analyzing two different types of control operators acting on the bosonic part, corresponding -in the application
to cavity QED- to an external electric and magnetic field, respectively. I will review some recent results
and prove the approximate controllability of the Jaynes-Cummings model with these controls.
In the second part, I will consider the Rotating Wave Approximation (RWA), which consists
of neglecting high oscillating terms of the Rabi Hamiltonian in the weak coupling regime, to obtain the
Jaynes-Cummings Hamiltonian as an approximation. I will discuss this problem as an adiabatic limit to prove
that the evolution operators of the two dynamics are norm close, within a particular physical regime.
Giovedì 30 novembre 2017
Ore 14:00, aula Dal Passo, dipartimento di Matematica,
Università di Roma Tor Vergata, viale della Ricerca Scientifica 1
seminario di Geometria Algebrica
Gilberto Bini (Università di Milano)
0-cicli su varietà di Calabi-Yau
In questo seminario parleremo di un lavoro in collaborazione con Robert Laterveer e Gianluca
Pacienza, in cui vengono presentati alcuni esempi di varietà X di Calabi Yau (di dimensione
al più 5) per le quali viene verificata una congettura di Voisin sugli 0-cicli del prodotto
X×X.
Giovedì 30 novembre 2017
Ore 14:30, aula di Consiglio
seminario P(n)/N(p))
Chiara Leone (Università di Napoli Federico II)
Lipschitz regularity for orthotropic p-harmonic functions
In this seminar, we discuss a variant of the p-Laplacian operator, which arises as the first
variation of a suitable Dirichlet integral. The corresponding elliptic equation, called the
p-orthotropic equation, is much more degenerate than that for the standard p-Laplacian operator
and regularity of solutions appears to be a difficult issue.
We will show that local weak solutions of the orthotropic p-harmonic equation are locally Lipschitz,
for every p>2 and in every dimension.
The results presented are contained in a recent paper in collaboration with Pierre
Bousquet (Toulouse), Lorenzo Brasco (Ferrara) and Anna Verde (Napoli).
Venerdì 1 dicembre 2017
Ore 14:30, aula F, Università di Roma Tre,
largo san Leonardo Murialdo 1
Kolmogorov meets Turing IV. Workshop on probabilistic methods for the analysis of stochastic
processes and randomized algorithms
Venerdì 1 dicembre 2017
Ore 14:00, aula Dal Passo, dipartimento di Matematica,
Università di Roma Tor Vergata, viale della Ricerca Scientifica 1
seminario
Alessandro D'Andrea (Sapienza Università di Roma)
Dynamical systems on graphs and Hecke-Kiselman monoids
A Coxeter monoid is generated by idempotents satisfying the usual braid relations found in the
presentation of Coxeter groups. Kiselman's semigroups are certain monoids, originally introduced
in the context of convexity theory. Hecke-Kiselman monoids provide a generalization of both concepts.
I will first address the finiteness problem for Hecke-Kiselman monoids, and then give a combinatorial
description of Kiselman's semigroups -and possibly some of its quotients- by considering all possible
evolutions of some special dynamical systems on a graph, called 'update systems'.
Venerdì 1 dicembre 2017
Ore 15:30, aula Dal Passo, dipartimento di Matematica,
Università di Roma Tor Vergata, viale della Ricerca Scientifica 1
seminario
Fabio Gavarini (Università di Roma Tor Vergata)
Supergroups vs. super Harish-Chandra pairs: a new equivalence
In the setup of supergeometry, 'symmetries' are encoded as supergroups (algebraic or
Lie ones), whose infinitesimal counterpart is given by Lie superalgebras. Moreover,
every supergroup also bears a 'classical (=non-super) content', in the form of a maximal
classical subgroup. Thus every supergroup has an associated pair given by its tangent
Lie superalgebra and its maximal classical subgroup - what in short is called a 'super
Harish-Chandra pair' (or 'sHCp' in short): overall, this yields a functor F from supergroups
to sHCp's.
It is known that the functor F is an equivalence of categories: indeed, this was showed by
providing an explicit quasi-inverse functor, say G, to F. Koszul first devised G for the
real Lie case, then later on several other authors extended his recipe to more general cases.
In this talk I shall present a new functorial method to associate a Lie supergroup with a given
sHCp: this gives a functor K from sHCp's to supergroups which happens to be a quasi-inverse to F,
that is intrinsically different from G. In spite of different technicalities, the spine of
the method for constructing the functor K is the same regardless of the kind of supergeometry
(i.e., algebraic, real differential or complex analytic one) we are dealing with, so I shall
treat all cases at once.
Venerdì 1 dicembre 2017
Ore 17:00, aula di Consiglio
presentazione del Libro Matematica in Aristotele
a cura di Silvio Maracchia (Sapienza Università di Roma)
Interverranno Carlo Cellucci, Paolo Freguglia, Anna Labella, Enrico Rogora.
Sarà presente l'Autore. La manifestazione sarà coordinata da Claudio Bernardi.
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entro le ore 24 del giovedì precedente la settimana interessata.
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