Notiziario Scientifico
Notiziario dei seminari di carattere matematico
a cura del Dipartimento 'G. Castelnuovo'
Sapienza Università di Roma
Settimana dal 3 al 9 aprile 2017
Lunedì 3 aprile 2017
Ore 14:30, aula di Consiglio
seminario di Equazioni Differenziali
Nicola Fusco (Università di Napoli Federico II)
Un risultato di stabilità per il primo autovalore del p-laplaciano
È ben noto che per la disuguaglianza di Faber-Krahn fra tutti gli aperti a volume fissato la
palla è quello che mi minimizza il primo autovalore del laplaciano e, più in generale
del p-laplaciano. Nel seminario presenteremo una versione quantitativa di questa disuguaglianza,
che estende un risultato dimostrato recentemente da Barsco, De Philippis e Velichkov nel caso del laplaciano.
Lunedì 3 aprile 2017
Ore 15:00, aula Dal Passo, Università di Roma Tor Vergata
colloquium di Dipartimento
Thomas J.R. Hughes (ICES, University of Texas at Austin)
Isogeometric Analysis: Past, Present, Future
October 1, 2015 marked the tenth anniversary of the appearance of the first paper [1]
describing my vision of how to address a major problem in Computer Aided Engineering
(CAE). The motivation was as follows: Designs are encapsulated in Computer Aided Design
(CAD) systems. Simulation is performed in Finite Element Analysis (FEA) programs.
FEA requires the conversions of CAD descriptions to analysis-suitable formats form which finite
element meshes can be developed. The conversion process involves many steps, is tedious and
labor intensive, and is the major bottleneck in the engineering design-through-analysis process,
accounting for more than 80% of overall analysis time, which remains an enormous impediment
to the efficiency of the overall engineering product development cycle.
The approach taken in [1] was given the pithy name Isogeometric Analysis. Since its inception it
has become a focus of research within both the fields of FEA and CAD and is rapidly becoming
a mainstream analysis methodology and a new paradigm for geometric design [2]. The key
concept utilized in the technical approach is the development of a new paradigm for FEA, based
on rich geometric descriptions originating in CAD, resulting in a single geometric model that
serves as a basis for both design and analysis.
In this introductory lecture I will describe some areas in which progress has been made in
developing improved Computational Mechanics methodologies to efficiently solve problems
that have been at the very least difficult, if not impossible, within traditional FEA. I will also
describe current areas of intense activity and areas where problems remain open, representing
both challenges and opportunities for future research (see, e.g., [3,4]).
[1] T.J.R. Hughes, J.A. Cottrell and Y. Bazilevs, Isogeometric Analysis: CAD, Finite Elements, NURBS,
Exact Geometry and Mesh Refinement, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering,
194, (2005) 4135-4195.
[2] J.A. Cottrell, T.J.R. Hughes and Y. Bazilevs, Isogeometric Analysis: Toward Integration of CAD and
FEA, Wiley, Chichester, U.K., 2009.
[3] Special Issue on Isogeometric Analysis, (eds. T.J.R. Hughes, J.T. Oden and M. Papadrakakis),
Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 284, (1 February 2015), 1-1182.
[4] Special Issue on Isogeometric Analysis: Progress and Challenges, (eds. T.J.R. Hughes, J.T. Oden
and M. Papadrakakis), Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 316,
(1 April 2017), 1-1270.
Lunedì 3 aprile 2017
Ore 16:00, aula di Consiglio
seminario di Probabilità e Statistica Matematica
Mauro Piccioni (Sapienza Università di Roma)
How it happened (to me) to meet ?
The function ? was defined by Minkowski with the purpose of mapping quadratic irrationals bijectively
onto the rationals of (0,1) (in addition, it maps the rationals onto the dyadic rationals). It has remarkable
self-similarity properties and it maps (increasingly) the interval [0,1] into itself, with an almost
everywhere vanishing derivative. For this reason it has been named the slippery devil's staircase
(to distinguish it from the Cantor set distribution function, which, not being strictly increasing, is not
slippery!). In the talk we will obtain it as the equilibrium law of a random walk on the homogeneous
space (H,PSL2(Z)) where H is the upper half-plane in the complex plane and
PSL2(Z) is the modular group.
The random walk walk drifts towards the real line with a limit in law X whose image under the function
|x|v|x|-1 has distribution function ?. In proving this, the characterization of a ?-distributed
random variable Y in term of its continued fraction expansion is also obtained.
This is a joint work with Gerard Letac.
Martedì 4 aprile 2017
Ore 14:00, aula Careri, dipartimento di Fisica
seminario delle Meccaniche
Angelo Vulpiani (Sapienza Università di Roma)
Proprietà statistiche di sistemi con temperature negativa
Saranno discusse due definizioni di temperatura TB e TG,
corrispondenti a diverse espressioni per l'entropia SB e SG
(entropia di superfice e di volume). In sistemi in cui l'energia è non limitata e
il numero di particelle N è grande, si ha TB=TG+O(1/N)>0.
Al contrario se l'energia è limitata, le due temperature possono essere diverse e
TB può essere negativa. Se d2SB/dE2<0,
la temperatura che regola gli scambi di energia e le fluttuazioni di energia di un sottosistema è
sempre TB indipendentemente dal suo segno. Inoltre TB è osservabile
nelle simulazioni (e anche negli esperimenti), non così TG.
Simulazioni numeriche su un modello Hamiltoniano con parte 'cinetica' diversa dalla solita mostrano
in modo chiaro come sistemi con temperatura negativa non hanno nessuna proprietà atipica.
Mercoledì 5 aprile 2017
Ore 15:00, aula di Consiglio
seminario di Algebra e Geometria
Dmitri Panov (KCL)
Real line arrangements with Hirzberuch property
A line arrangement of 3n lines in CP2 satisfies Hirzebruch property if each line
intersect others in (n+1) points. Hirzebruch asked if all such arrangements are related to finite complex
reflection groups.
We give a positive answer to this question in the case when the line arrangement in
CP2 is real, confirming that there exist exactly four such arrangements.
Mercoledì 5 aprile 2017
Ore 16:00, aula 211, Università di Roma Tre,
l.go san L. Murialdo 1
seminario di Analisi Matematica
Nikolaos Karaliolios (Imperial College, London)
KAM normal form for quasi-periodic cocycles in TxSU(2) and spectral dichotomy
We will recall the application of the KAM machinery as it was applied by H. Eliasson and R. Krikorian
(among others) to the problem of the (almost) reducibility of such systems. We will subsequently present
an (almost) complete classification of the KAM regime, based on the KAM normal form, and, if time permits,
sketch the proof of spectral dichotomy: a cocycle in the KAM regime has either pure point spectrum
or a maximal component of singular continuous spectrum in the fibers.
Mercoledì 5 aprile 2017
Ore 16:30, aula di Consiglio
seminario di Fisica Matematica
Carlo Marchioro (International Research Center 'Mathematics and Mechanics of Complex Systems', L'Aquila)
Scudo magnetico per l'equazione di Vlasov-Poisson
Riferirò su una ricerca che sto svolgendo con Silvia Caprino (Roma Tor Vergata) e
Guido Cavallaro (Roma Sapienza). Studiamo un modello matematico di protezione di una navicella
spaziale da un vento di particelle cariche tramite uno scudo magnetico. Più precisamente modellizziamo
tale vento come un plasma di particelle cariche di una unica specie soggette alla equazione di Vlasov-Poisson,
la navicella spaziale come un toro e lo scudo magnetico come un campo magnetico che diventa infinito sul
bordo del toro. Discutiamo l'esistenza e l'unicità della soluzione e mostriamo che nessuna particella del plasma
può entrare nel toro. Indichiamo possibili generalizzazioni.
Mercoledì 5 aprile 2017
Ore 20:30, aula Magna del Rettorato, Università di Roma Tre,
via Ostiense 159
La Fisica incontra la Città
Fabio Cammarano (Università di Roma Tre)
Terra incognita: un viaggio nell'interno della Terra
La voglia di esplorare dell'uomo ci ha portato ad attraversare oceani sconosciuti e portati fin sulla luna.
Riusciremo a portare uomini su Marte probabilmente entro il 2040. L'interno della Terra, comunque,
continuerà a rimanere inaccessibile. La comprensione delle leggi fisiche e la nostra capacità
di registrare dati geofisici in superficie sono le nostri uniche fonti per esplorare questa frontiera estrema.
Affronteremo successi e fallimenti della geofisica moderna sulla comprensione dell'interno del nostro pianeta,
tracceremo il punto di conoscenza attuale e proveremo a tracciare il limite di questa nuova 'Terra Incognita'.
Giovedì 6 aprile 2017
Ore 14:30, aula 211, Università di Roma Tre,
l.go san L. Murialdo 1
seminario di Geometria
Stefan Schreieder (University of Bonn)
Generic vanishing and minimal cohomology classes on abelian fivefolds
Building on previous conjectures of Beauville and Ran, Debarre famously conjectured that Jacobians
of curves and intermediate Jacobians of smooth cubic threefolds are the only principally polarized
abelian varieties which contain a subvariety with minimal cohomology class. In this talk we discuss a
sheaf theoretic analogue of that conjecture, due to Pareschi and Popa, and explain how to prove
Pareschi-Popa's conjecture in dimension five. Our result is implied by a more general statement
about subvarieties of minimal cohomology class whose sum is a theta divisor. This is joint work with
Casalaina-Martin and Popa.
Venerdì 7 aprile 2017
Ore 12:00, aula di Consiglio
seminari MoMa
Elena Agliari (Sapienza Università di Roma)
A few steps in artificial intelligence
Artificial Intelligence (AI) has by now become pervasive in our every day life. In this seminar I will provide
a very basic introduction to AI, reviewing the underlying ideas and the main models. These are inspired by
advances in neuroscience and are based on the interpretation of information processing and
communication patterns in a nervous system.
I will especially focus on models designed for accomplishing two special tasks, that is, 'learning' and 'retrieval'.
Briefly, the former is the ability to improve the performance through experience, the latter is the ability to
exploit the information previously learnt.
These smart capabilities emerge as collective features of network models based on elementary units (i.e.,
suitably stilyzed neurons), that interact each other in a dense, frustrated and non-linear way.
Finally, I will introduce the so-called deep learning algorithms, which is the subject of frontier AI research
nowadays: these algorithms use a cascade of many layers of elementary units, whence they achieve by
far better performances in terms of accuracy and of manageable information complexity.
Venerdì 7 aprile 2017
Ore 15:30, aula Dal Passo, Università di Roma Tor Vergata
seminario
Fedor Bogomolov (Courant Institute)
On the geometry of the projection of torsion points of an elliptic curve into projective line
In this lecture I introduce and discuss geometry of subsets of points in P1 obtained as
projections of torsion point of elliptic curves.
We consider standard degree two projections π on P1. If two elliptic curves
E1,E2 have different ramification sets in P1 then the intersections
of the images of torsion points is finite number.
In fact for many pairs of elliptic curves such intersection is trivial or consists of just one point.
We conjecture that there is universal constant bounding such intersections independently of the curves
involved (universal boundedness). However it is possible to get rather big intersection.
The maximal intersection obtained so far is 22. I explain in my lecture both the main tools to construct
examples of pairs of elliptic curves where the intersection is big and the reasons for existing of a
realistic universal bound for such an intersection.
Venerdì 7 aprile 2017
Ore 16:00, aula I
seminario per insegnanti (Piano Lauree Scientifiche)
Giuliana Massotti (LSS Avogadro), Fabio Spizzichino (Sapienza Università di Roma)
Uno sguardo critico e multifocale su calcolo combinatorio e probabilità combinatorie
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Il Direttore