Notiziario Scientifico
Notiziario dei Seminari di carattere matematico
a cura del Dipartimento 'G. Castelnuovo'
Sapienza Università di Roma
Settimana dal 18 al 24 luglio 2016
Martedì 19 luglio 2016
Ore 15:00, aula 1E, dipartimento SBAI
Seminario di Geometria
Mikhail Karpukhin (Mc Gill University, Montreal)
Upper bounds for Steklov eigenvalues via conjugate harmonic forms
In 1975 Hersch, Payne and Schiffer used the concept of conjugate harmonic
functions on the complex plane to prove a sharp upper bound for Steklov
eigenvalues on simply connected domains.
In this talk we will discuss a higher dimensional version of this concept
defined for an arbitrary Riemannian manifold with boundary - conjugate
harmonic forms. As a result, an inequality relating Steklov eigenvalues of
the manifold with the Laplace eigenvalues of the boundary is obtained.
This inequality is reduced to Hersch-Payne-Schiffer inequality in the case
of simply connected domains and yields improved upper bounds even in a
two-dimensional case.
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