Notiziario Scientifico

Settimana dal 10 al 16 febbraio 2014


Lunedì 10 febbraio 2014
Ore 14:30, Aula di Consiglio
Seminario di Analisi Matematica
Alessio Porretta (Università di Roma II)
Soluzioni deboli per Fokker-Planck e Mean Field Games
La teoria dei mean-field games proposta da Lasry e Lions, e in parallelo da Huang, Caines e Malhamè, a partire dal 2006, è un modello di campo medio per dinamiche con grandi popolazioni di piccoli agenti identici le cui singole strategie dipendono dalla legge di distribuzione della massa. Il modello macroscopico risulta in un sistema di PDE in cui un'equazione di Fokker-Planck è accoppiata a un'equazione (backward) di Hamilton-Jacobi. Nel seminario illustrerò diversi aspetti legati in particolare all'esistenza e unicità di soluzioni deboli, alla buona positura dell'equazione di Fokker-Planck con drift L^2, nonchè applicazioni al problema della pianificazione, in cui si cerca di realizzare un trasporto ottimo per la densità di massa attraverso strategie ottimali per il costo corrente degli agenti.


Martedì 11 febbraio 2014
Ore 10:00, Aula C, Via della Vasca Navale, 84
Seminario di Modellazione & Simulazione
Mikko Alava (Università di Helsinki)
Complexity in deformation
How materials respond to external loads is really a new discovery. This is since we now understand that beyond linear Hookès law response what happens needs to be described by non-equilibrium statistical mechanics. I will show and discuss some examples of recent progress, from brittle fracture to fracture statistics to plasticity of crystalline solids. But above all I will point out some open problems.


Martedì 11 febbraio 2014
Ore 14:30, Aula Dal Passo, Università di Roma II
Seminario di Equazioni Differenziali
Li Ma (Università di Pechino)
Invariant sets for nonlinear heat equations
In this talk, we study the invariant sets of the boundary value problem of the classical nonlinear heat equation. Introducing new idea, we show that there are two sets W and Z such that when the initial data is in W, there is a global positive solution and when the initial data is in Z, the solution has finite time blow up.


Martedì 11 febbraio 2014
Ore 14:30, Aula 311, Università di Roma III
Seminario di Fisica Matematica
Vieri Mastropietro (Università di Milano)
Weyl semimetallic phase in an interacting lattice system
Weyl semimetals are three dimensional fermionic systems whose Fermi surface is point-like and admit an effective low energy description in terms of massless Dirac particles in D=3+1. We rigorously investigate the equilibrium correlations at zero temperature in presence of an Hubbard interaction, establishing the absence of quantum instabilities. Such systems, with Graphene and Fermi liquids with asymmetric Fermi surfaces, are the only examples in which the ground state properties of interacting fermions in d > 1 can be rigorously investigated. With respect to graphene, Weyl semimetals pose a substantial new difficulties; the Fermi velocity becomes arbitrarily small at the boundary of the semimetallic phase, corresponding to a strong coupling regime in the effective description.


Mercoledì 12 febbraio 2014
Ore 14:30, Aula di Consiglio
Seminario di Algebra e Geometria
Giovanni Cerulli Irelli (Università di Roma I)
Isotropic quiver Grassmannians
We consider a finite dimensional algebra given by a quiver with relations whose module cateogory admits an involutive self-duality. We consider the self dual rappresentations and we look at the grassmannians of isotropic submodules of a fixed dimension vector. We call these varieties isotropic quiver Grassmannians. We will provide a tangent space formula for such varieties and we deduce some interesting properties in some special cases. We hence realize degenerate flag varieties of type C, in this way, finding another proof of results of Feigin-Fourier-Littelmann. This is a joint project (still ongoing) with E. Feigin and M. Reineke.


Mercoledì 12 febbraio 2014
Ore 14:30, Aula 311, Università di Roma III
Seminario di Analisi e Sistemi Dinamici
Daniele Castorina (Università di Padova)
Ground States for Diffusion Dominated Free Energies with Logarithmic Interaction
Replacing linear diffusion by a degenerate diffusion of porous medium type is known to regularize the classical two-dimensional parabolic-elliptic Keller-Segel model as in Calvez-Carrillo JMPA2006. The implications of nonlinear diffusion are that solutions exist globally and are uniformly bounded in time. We analyse the stationary case showing the existence of a unique, up to translation, global minimizer of the associated free energy. Furthermore, we prove that this global minimizer is a radially decreasing compactly supported continuous density function which is smooth inside its support, and it is characterized as the unique compactly supported stationary state of the evolution model. This unique profile is the clear candidate to describe the long time asymptotics of the diffusion dominated classical Keller-Segel model for general initial data. This is a joint work with Josè Antonio Carrillo and Bruno Volzone.


Mercoledì 12 febbraio 2014
Ore 16:00, Aula F, Università di Roma III
I tè di matematica
Orlando Ragnisco (Università di Roma III)
Classical and Quantum Superintegrable Hamiltonian Systems on curved spaces
In 1992 a theoretical astrophysicist, V.Perlick posed the following question: "What are the most general systems, autonomous and with radial symmetry, that satisfy Bertrand Theorem" He gave the answer as well, exhibiting two multi-parametric families of systems of such type that do the job. Of course, he had to relax the hypothesis of living in a flat space, and identified both the conformal factor characterizing the metric and the corresponding potential in the Hamiltonian. In the present talk, after a terse review of Perlick's results, I will consider in detail two prototype systems, both at the classical and at the quantum level, the Darboux III and the Taub-Nut system, that in fact provide simple exactly solvable examples of a generalisation of the Harmonic Oscillator and the Kepler Coulomb systems to spaces of nonconstant curvature. At the end I will outline some possibly interesting open problems.


Giovedì 13 febbraio 2014
Ore 14:00, Aula di Consiglio
Seminario P(n): Problemi differenziali non lineari
Seunghyeok Kim (Pontificia Universidad Catolica de Chile)
Asymptotic behavior of solutions for non-local equations involving critical exponents
Here we study asymptotic behavior of the solutions associated to the fractional Brezis-Nirenberg problem as well as those related to the least energy solution for the Sobolev embedding in bouneded domains. As a result, we deduce analogous results of Han (1991) and Rey (1990).


Giovedì 13 febbraio 2014
Ore 14:30, Aula 211, Università di Roma III
Seminario di Geometria
Marian Aprodu (Università di Bucarest)
Lazarsfeld-Mukai bundle and applications to the geometry of projective curves
This talk is mainly based on a joint work with Gavril Farkas. Using vector bundles techniques and degenerations to nodal curves, we prove that the shape of the minimal resolution of the homogeneous ideal of a linearly normal projective K3 surface is completely determined by the geometry of hyperplane sections.


Giovedì 13 febbraio 2014
Ore 15:30, Aula di Consiglio
Robert Cori (Università di Bordeaux)
Calcolo del rango delle configurazioni per alcune famiglie di grafi
Una configurazione su un grafo è definita dall'attribuzione di valori interi (non necessariamente positivi) ai suoi vertici. Una data configurazione si dice equivalente a una configurazione effettiva se, attraverso una successione di frane (come nel modello delle pile di sabbia), si arriva a una configurazione priva di valori negativi. Il rango di una configurazione U è pari al grado minimo (somma dei valori dei vertici) meno uno di una configurazione che, sottratta ad U, dà luogo a una configurazione non equivalente a una effettiva. In generale non è facile calcolare il rango: si studiano due esempi per i quali esiste un semplice algoritmo per il suo calcolo. Il primo, che riguarda i grafi completi, permette di ottenere una formula elegante per la serie generatrice, che descrive i gradi e il rango. Il secondo è quello dei grafi a forma di ruota (un ciclo e un altro vertice collegato a ogni vertice del ciclo). In questo caso saranno proposte solo alcune congetture. (In collaborazione con Yvan Le Borgne)


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