Notiziario Scientifico
Settimana dall'11 al 17 novembre 2013
Lunedì 11 novembre 2013
Martedì 12 novembre 2013
Martedì 12 novembre 2013
Martedì 12 novembre 2013
Mercoledì 13 novembre 2013
Mercoledì 13 novembre 2013
Giovedì 14 novembre 2013
Giovedì 14 novembre 2013
Giovedì 14 novembre 2013
Venerdì 15 novembre 2013
Tutte le informazioni relative a questo notiziario devono pervenire
all'indirizzo di posta elettronica
seminari@mat.uniroma1.it,
o nella casella della posta di Luigi Orsina, entro le ore 9 del venerdì
precedente la settimana di pubblicazione.
Ore 14:30, Aula di Consiglio
Seminario di Analisi Matematica
Le dislocazioni sono uno dei difetti più comuni dei solidi cristallini e la loro presenza
influenza il comportamento dei materiali in svariati modi. Per esempio, nell'elettronica dei
semiconduttori le dislocazioni giocano un ruolo cruciale nello sviluppo di etero-strutture sottili,
ottenute dalla combinazione di due o più materiali cristallini. Difatti, un mismatch troppo
grande fra le strutture cristalline utilizzate può dar luogo alla formazione di dislocazioni
all'interfaccia fra le diverse componenti. Nel seminario presenteremo una giustificazione matematica
rigorosa della formazione di dislocazioni nelle "nanowires heterostructures", ovvero
eterostrutture sottili sviluppate longitudinalmente. Vedremo come, per un dato mismatch, l'energia
del sistema favorisca la formazione di dislocazioni alle deformazioni elastiche quando il raggio
della sezione del materiale è sufficientemente grande. L'analisi è presentata sia nel
setting continuo che discreto.
Ore 14:15, Aula Dal Passo, Università di Roma II
Seminario di Equazioni Differenziali
Many properties of electrons in crystalline solids are describedby Schroedinger operators with
potentials whose periodicity reflects theperiodic structure of the crystal. The construction of
generalized eigenfunctions with exponential decay is crucial, both from a theoretical and from a
numerical viewpoint. Through the Bloch-Floquet transform a band structure for the spectrum of the
Hamiltonian naturally appears (Bloch bands) and in presence of a spectral gap, typical of insulators
and semiconductors, to the relevant family of bands there is an associated Bloch bundle, whose rank
is the number of relevant bands. A natural basis for simple or multiband systems is given by
composite Wannier functions, whose existence together with their exponential localization can be
obtained using geometric obstruction theory whenever the Hamiltonian satisfies the time reversal
symmetry (which ensures the triviality of the associated Bloch bundle and the existence of a smooth
trivializing frame). This result largely extends partial results in case of a simple band or in one
dimension. In the talk we describe how to construct exponentially localized composite Wannier
functions by variational methods, minimizing the localization functional introduced by Marzari and
Vanderbilt. This functional can be transformed in one of calculus of variations type for maps from a
torus to the unitary group. To study both existence and regularity of minimizers (and the
corresponding localization property for the Wannier functions), it is very useful to exploit the
connection with the theory of harmonic maps between Riemannian manifolds and the regularity theory
for the corresponding elliptic systems. Here we aim to show existence and exponential localization
for maximally localized Wannier functions (minimizers), in presence of the time reversal symmetry.
Ore 14:30, Aula C
Si discuteranno alcuni recenti risultati riguardanti le equazioni di Hamilton-Jacobi definite su un
network. Per equazioni ellittiche su networks si evidenzierà il ruolo chiave delle condizioni
di transizione di tipo Kirchhoff sui nodi interni, ma si mostrerà che tale approccio non si
adatta alle equazioni di Hamilton-Jacobi. Si introdurrà invece un'appropriata definizione di
soluzione viscosità per caratterizzare la soluzione significativa del problema.
Ore 15:00, Aula di Consiglio
Seminario di Modellistica differenziale numerica
In the seminar we present some results on numerical approximation of macroscopic models arising in
biology. In the first part we consider parabolic and quasilinear hyperbolic models of chemotaxis,
which can emerge non constant steady states. We analyze such equilibria and propose a numerical
scheme that is able to preserves them. We also give examples of some cases for which hyperbolic and
parabolic systems have different asymptotic states. In the second part we present some open problems
concerning modelling and numerical approximation of macroscopic models describing the evacuation of
pedestrians from a room through a narrow exit.
Ore 15:30, Aula di Consiglio
Seminario di presentazione di tesi di dottorato
I CROSSes (compact rank one symmetric spaces) sono una ben nota classe di varietà riemanniane
composta dalla sfera euclidea, gli spazi proiettivi (reali, complessi e quaternionali) e il piano di
Caylay. Discuterò l'evoluzione per curvatura media di ipersuperfici che soddisfano
un'opportuna condizione sulle curvature principali, provando la convergenza ad un punto in tempo
finito. Questo risultato generalizza un noto lavoro di Huisken dell'87 sulla sfera.
Ore 16:00, Aula F, Università di Roma III
I tè di matematica
Discuterò un antico argomento (l'esistenza di traiettorie relativamente limitate in sistemi
di n pianeti e una stella), dei suoi recenti sviluppi e conclusione.
Ore 13:00, Aula Seminari, via C. Segre 6 (terzo piano)
Seminario di Modellazione & Simulazione
Ore 14:00, Aula di Consiglio
Seminario P(n): Problemi differenziali non lineari
Ore 16:00, Aula 311, Università di Roma III
Seminario di Probabilità
Quantum probability theory provides a framework of extending the measure-theoretical (Kolmogorovian)
probability theory. The idea traces back to von Neumann (1932), who, aiming at the mathematical
foundation for the statistical questions in quantum mechanics, initiated a parallel theory by making
a selfadjoint operator and a trace play the roles of a random variable and a probability measure,
respectively. During the last 30 years quantum probability theory has developed considerably with
wide applications. Our theme is relatively new and further development seems promising. In this talk
I will review how quantum probabilistic ideas are applied to spectral graph theory, in particular,
to the study of asymptotic spectral distributions of large graphs (or growing graphs). We have so
far developed three tools: (i) quantum decomposition and interacting Fock spaces; (ii) various
concepts of independence and associated central limit theorems; (iii) partition statistics and
moment-cumulant formulae. The method of quantum decomposition has been proved to be effective when
the graph structure is reduced in a sence to a one-sided (finite or infinite) path graph because the
theory of orthogonal polynomials of one-variable is fully applicable. It is apparently important to
weaken this restriction and to go further. I will illustrate the basic idea of quantum decomposition
and report some recent attempts in this line.
Ore 15:00, Aula B
Corso di Dottorato
Dopo una breve introduzione alla teoria dei cammini aleatori omogenei su un reticolo regolare
d-dimensionale, e una breve rassegna sui principali modelli di cammini aleatori in mezzi aleatori,
il corso passerà a trattare più in dettaglio risultati recenti riguardanti i cammini
aleatori con inomogeneità localizzata e i cammini aleatori in mezzi aleatori che variano nel
tempo in modo scorrelato, o con debole correlazione.
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Il Direttore
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