Notiziario Scientifico
Settimana dal 14 al 20 ottobre 2013
Lunedì 14 ottobre 2013
Lunedì 14 ottobre 2013
Lunedì 14 ottobre 2013
Martedì 15 ottobre 2013
Mercoledì 16 ottobre 2013
Mercoledì 16 ottobre 2013
Mercoledì 16 ottobre 2013
Giovedì 17 ottobre 2013
Giovedì 17 ottobre 2013
Venerdì 18 ottobre 2013
Venerdì 18 ottobre 2013
Tutte le informazioni relative a questo notiziario devono pervenire
all'indirizzo di posta elettronica
seminari@mat.uniroma1.it,
o nella casella della posta di Luigi Orsina, entro le ore 9 del venerdì
precedente la settimana di pubblicazione.
Ore 14:30, Aula di Consiglio
Seminario di Analisi Matematica
We establish trace Hardy and trace Hardy-Sobolev-Maz'ya inequalities with best Hardy constants, for
domains satisfying suitable geometric assumptions such as mean convexity or convexity. We then use
them to produce fractional Hardy-Sobolev-Maz'ya inequalities with best Hardy constants for various
fractional Laplacians. In the case where the domain is the half space our results cover the full
range of the exponent s in (0,1) of the fractional Laplacians. Thus we answer in particular an open
problem raised by Frank and Seiringer, which has been also answered but only in the range of s in
(1/2,1) and through different approaches by Dyda in 2010, Sloane in 2010 and by Dyda and Frank in
2011. The results presented in this talk are contained in two different articles in collaboration
with S. Filippas and A. Tertikas, the second one only recently submitted.
Ore 16:00, Aula Dal Passo, Università di Roma II
Quantum random graphs, which are a generalization of Erdos-Renyi random graphs, were first
introduced by Ioffe and Levit in 2007. We study the behaviour of appropriately scaled quantum random
graphs inside the "critical window". In particular, we prove that the rescaled sizes of the
connected component of quantum random graphs converge in distribution to excursion lengths of a
certain process related to Brownian motion. These results are generalization of Aldous' results on
scaling limits of component sizes of Erdos-Renyi random graphs, our case. This is joint work with
Anna Levit (UBC-Vancouver) and Amir Dembo (Stanford).
Ore 16:00, Aula di Consiglio
Seminario di Probabilità e Statistica Matematica
We deal with a mathematical model of binary statistical experiments, based on statistical data, for
the validation of the elementary hypothesis about the presence or absence of a predefined attribute
A in the set of elements that make up a complex system. It is assumed that: 1) All the elements that
make up the system can gain or lose the given attribute A over time, that is the frequency of the
attribute A is a dynamic variable; 2) The basic object of the study are the statistical experiments,
which are characterized by relative frequencies of the presence or absence of the attribute A in the
sample of fixed volume at each time instant. 3) It is assumed the dependency of (average) results of
the next experiment on the average result of the present experiment. This relationship is called the
property of persistent regression and used as fundamental condition for the subsequent analysis of
the model.
Ore 14:30, Aula B
A broad class of kinetic models for molecular motors is given by random walks on quasi 1D lattices
with random holding times, not necessarly exponential. We derive information on the asymptotic
velocity (law of large numbers), gaussian fluctuations (invariance principle) and large fluctuations
(large deviation principle). As applications, we consider some special models and give explicit
formulas. We also discuss some theoretical results on Gallavotti-Cohen type symmetries for molecular
motors. Joint work with D. Di Pietro, V. Silvestri.
Ore 9:15, Aula di Consiglio
9:15 Laudatio for Tullio Levi-Civita prize 2013 to Kazuo Aoki
9:30 K. Aoki, Some recent topics in classical kinetic theory of gases
10:30 Coffee break
10:45 N. Auffray, G-irreducible representations as a fundamental tool in Continuum Mechanics
11:45 D. Gabrielli, Some solvable variational problems in non equilibrium Statistical Mechanics
Ore 14:30, Aula di Consiglio
Seminario di Algebra e Geometria
A un fibrato piatto E su una varietà M, Atiyah Patodi e Singer hanno associato una classe di
K-teoria di M a coefficienti in R/Z. Il pairing di questa classe con una classe di K-omologia
rappresentata da un operatore ellittico e il teorema dell'indice per fibrati piatti ed è
espresso dall'invariante rho di Atiyah Patodi e Singer e dal flusso spettrale di un opportuno
cammino di operatori. Il passaggio a coefficienti R/Z è necessario per trattare gli invariati
secondari come rho e eta. Nello stesso lavoro gli autori hanno suggerito la possibilità di
costruire un modello della K-teoria a coefficienti in R/Z basato sulla teoria dei fattori di algebre
di von Neumann. Verrà esposto un lavoro in collaborazione con Sara Azzali e Georges Skandalis
in cui tale modello è costruito in un modo semplice non solo per la K-teoria degli spazi
topologici ma anche per le C*-algebre nella categoria Bootstrap. La classe di K-teoria a
coefficienti in R/Z di un fibrato piatto ha in questo modo una descrizione puramente in termini di
K-teoria ordinaria ed è collegata all'algebra di von Neumann della foliazione definita dalla
struttura piatta sul fibrato dei frames di E. Inoltre il pairing di APS si realizza in questo modo
come un prodotto di Kasparov.
Ore 16:00, Aula Dal Passo, Università di Roma II
Ore 14:00, Aula di Consiglio
Seminario P(n): Problemi differenziali non lineari
We establish L^infty Liouville type theorems for anisotropic degenerate elliptic equations in
divergence form on strips S = R^[n-1]x(-1,1) where x = (x',lambda); that is for equations whose
model is div_[x'] (w_1 nabla_[x']sigma) + partial_lambda (w_1w_2 partial_lambda sigma) = 0 where the
weight functions w_i(x',lambda) are locally positive and bounded. We prove our Liouville theorems by
means of an oscillation decrease argument which generalizes De Giorgìs technique under
appropriate conditions on the weight functions w_i; the key ingredient being the existence of a
positive unbounded supersolution (or "almost-supersolution") of the equation close to the
degeneration set partial S. A special interest is devoted to the case w_1 = (1-|lambda|) and w_2 =
(1-|lambda|)^2, for which the Liouville type theorem we prove entails an alternative proof of the
positive answer to a famous conjecture of De Giorgi in any space dimension under the additional
assumption that the zero level set of the solution is a Lipschitz graph. Such a positive answer has
been already given by Barlow, Bass and Gui in 2000 through a probabilistic approach and by
Caffarelli and Cordoba in 2006, by a similar oscillation decrease argument which makes anyhow
strongly use of the semilinear Ginzburg Landau equation. The above particular choice of weight
functions also gives a further motivation for our approach since we prove that no global Harnack
elliptic inequality holds true on the sets on which we prove an oscillation decrease result. The
results presented in this talk have been recently obtained in collaboration with X. Cabré.
Ore 16:00, Aula 311, Università di Roma III
Seminario di Analisi e Sistemi Dinamici
We will discuss the existence of infinitely many sign changing solutions for a semilinear elliptic
problem in the Hyperbolic space in higher dimensions.
Ore 11:00, Aula 311, Università di Roma III
Seminario di Logica e Geometria della Cognizione
Saranno presentate e discusse alcune questioni filosofiche connesse con la piena comprensione dei
principali teoremi della logica del XX secolo (teorema di completezza della logica del primo ordine,
teorema di eliminazione del taglio dalle dimostrazioni logiche del primo ordine, teoremi di
incompletezza di Goedel, ...) e sarà mostrato come la Sintassi Trascendentale sia un nuovo
programma di ricerca per lo sviluppo della logica matematica che mira ad affrontare sistematicamente
tali questioni.
Ore 15:30, Biblioteca DISG, DISG, Via Eudossiana 18
Studiamo i fenomeni di frattura in sistemi di film sottili. Non solamente rappresentano un
importante problema tecnologico, ma sollevano un interesse fondamentale nella modellazione
meccanica, nel trattamento analitico e nella sperimentazione numerica. A partire dal problema
tridimensionale elasticità fragile con discontinuità libere, deriviamo un modello di
rottura limite, variazionale, macroscopico e bidimensionale tramite approccio asintotico
(Gamma-convergenza). Le proprietà fondamentali delle superficie di rottura sono stabilite in
quanto proprietà necessarie emergenti lungo un processo asintotico di riduzione di
dimensione. Questo modello limite permette di esplorare la complessità dei fenomeni di
evoluzione irreversibile delle fessure nei film sottili. Il problema variazionale associato si pone
sotto forma di una minimizzazione unilaterale dell'energia totale del sistema, comprendente un
termine elastico ed uno associato alle superficie libere. Mostriamo gli elementi cruciali della
ricchezza delle evoluzioni irreversibili in un sistema unidimensionale, l'emergenza delle
proprietà asintotiche e l'approssimazione numerica del modello di evoluzione. Riveliamo
quindi l'origine dei fenomeni di auto-strutturazione dei pattern periodici, il processo di rottura
sequenziale in cascata e il suo accoppiamento con i fenomeni di decoesione. Infine, esploriamo
numericamente in dimensione due i differenti regimi fisici indotti dall'accoppiamento tra
fessurazione trasversa, decoesione ed elasticità.
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