Notiziario Scientifico

Settimana dall'1 al 7 luglio 2013


Martedì 2 luglio 2013
Ore 14:00, Aula 311, Università di Roma III
Seminario di Fisica Matematica
Omar Maj (Max Planck Institut, Garching)
Semiclassical asymptotics of wave equations in inhomogeneous plasmas
Since the early studies in plasma physics, the description of linear wave propagation has always been crucial, both in astrophysics and fusion research. Waves could explain the transfer of energy between distant regions of space (solar corona heating), and provide means of non-inductive heating, control, and diagnostics of the plasma (fusion applications). The theory of plasma waves has now reached a mature stage, in the sense that, for most applications, we know the appropriate system of equations governing the dynamics of the considered wave (although, a rigorous mathematical analysis of such problems is not always available). The focus is then on appropriate computational techniques for such equations. For the specific case of high-frequency waves, the direct numerical solution constitutes a serious challenge even for modern super-computers, due to vastly different scale lengths. Under such conditions, semiclassical asymptotics is the preferred approach as it allows us to remove the short-scale oscillations of the wave field. In this talk, computational methods based on semiclassical asymptotics are reviewed. Semiclassical symbol calculus for pseudo-differential operators is presented as a convenient mathematical framework, on the lines of the seminal work of McDonald and Kaufman. After recalling geometrical optics, which is the cornerstone of semiclassical methods, the paraxial WKB approach and complex eikonal methods are presented with some emphasis on recent developments and open problems.


Martedì 2 luglio 2013
Ore 15:00, Aula C, Università di Roma III
Seminario di Fisica Matematica
Alessandro Giuliani (Università di Roma III)
Frustrazione e formazione di strisce in sistemi con interazioni a lunga portata
La formazione spontanea di pattern mesoscopici regolari in sistemi interagenti è un fenomeno ancora poco capito a livello microscopico. Un fenomeno particolarmente interessante è quello della rottura spontanea di simmetria per rotazioni e la formazione di stati a strisce, che viene osservato in una grandissima varietà di sistemi, che spaziano dai film micromagnetici, ai superconduttori ad alta Tc, alle sospensioni di polimeri, alle strutture martensitiche, alle manganiti, ai sistemi vetrosi, e molti altri. La caratteristica che accomuna a livello microscopico tutti questi esempi è la competizione tra un'interazione attrattiva a corta portata, che tende a favorire uno stato omogeneo "ferromagnetico", e una a lunga portata repulsiva, che favorisce uno stato "antiferromagnetico". La competizione tra i due effetti induce il sistema a cercare un compromesso nella forma di isole mesoscopiche ordinate ferromagneticamente, che si alternano con segni opposti sulla scala macroscopica del sistema. Il problema è quello di stabilire la forma e la disposizione ottimale di tali isole, di capire se e quando hanno la forma di strisce e se si dispongono in modo periodico sulla scala dell'intero sistema. In questo seminario illustrerò alcuni esempi di sistemi che mostrano tale fenomenologia e discuterò un possibile approccio teorico al problema di dimostrare l'esistenza di stati periodici a strisce. Tale approccio è basato su una combinazione dei metodi della positività per riflessioni e della localizzazione in scatole.


Mercoledì 3 luglio 2013
Ore 14:30, Aula 211, Università di Roma III
Seminario di Geometria
Enrica Floris (Università di Strasburgo)
On the Fujita-Zariski decomposition on threefolds
The Zariski decomposition of a pseudoeffective divisor D on a smooth surface consists in writing D as sum of a nef divisor and an effective divisor satisfying some intersection properties. Such a decomposition always exists. In higher dimension there exist several generalizations of the Zariski decomposition, one of whom is the Fujita-Zariski decomposition. A pseudoeffective divisor D admits a Fujita-Zariski decomposition if it is the sum of a nef divisor P and an effective divisor N and P is the maximal nef divisor such that D-P is effective. In this talk we will prove that, if a pseudoeffective divisor on a smooth projective threefold X has diminished base locus closed and of codimension 2, then its pullback on a suitable birational model of X admits a Fujita-Zariski decomposition.


Giovedì 4 luglio 2013
Ore 15:30, Aula INdAM, Istituto Nazionale d'Alta Matematica
Luca Vitagliano (Università di Salerno)
Algebre di Lie-Rinehart a meno di omotopia
Le strutture algebriche a meno di omotopie (superiori), in inglese "(strong) homotopy algebra", trovano numerose applicazioni in algebra, topologia, geometria e fisica matematica. In questo seminario mi concentrerò sul caso delle algebre di Lie-Rinehart. Un'algebra di Lie-Rinehart è una versione puramente algebrica di un algebroide di Lie. A loro volta gli algebroidi di Lie trovano numerose applicazioni in geometria. Un'algebra di Lie-Rinehart è una coppia (A,L) in cui 1) A è un'algebra commutativa e L è un A-modulo, inoltre 2) L è un'algebra di Lie e agisce su A mediante derivazioni, infine 3) le strutture menzionate soddisfano opportune condizioni di compatibilità. Una definizione di algebra di Lie-Rinehart a meno di omotopie si ottiene "omotopificando" la parentesi di Lie in L è l'azione di L su A. Mostrerò come alcune costruzioni standard con le algebre di Lie-Rinehart e gli algebroidi di Lie (costruzioni di Chevalley-Eilenberg e di Rinehart, calcolo di Schouten, algebroidi di trasformazione, algebre di Batalin-Vilkovisky da algebre di Poisson, ecc.) si generalizzano al caso di algebra di Lie-Rinehart a meno di omotopie.


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