Notiziario Scientifico
Settimana dall'1 al 7 luglio 2013
Martedì 2 luglio 2013
Martedì 2 luglio 2013
Mercoledì 3 luglio 2013
Giovedì 4 luglio 2013
Tutte le informazioni relative a questo notiziario devono pervenire
all'indirizzo di posta elettronica
seminari@mat.uniroma1.it,
o nella casella della posta di Luigi Orsina, entro le ore 9 del venerdì
precedente la settimana di pubblicazione.
Ore 14:00, Aula 311, Università di Roma III
Seminario di Fisica Matematica
Since the early studies in plasma physics, the description of linear wave propagation has always
been crucial, both in astrophysics and fusion research. Waves could explain the transfer of energy
between distant regions of space (solar corona heating), and provide means of non-inductive heating,
control, and diagnostics of the plasma (fusion applications). The theory of plasma waves has now
reached a mature stage, in the sense that, for most applications, we know the appropriate system of
equations governing the dynamics of the considered wave (although, a rigorous mathematical analysis
of such problems is not always available). The focus is then on appropriate computational techniques
for such equations. For the specific case of high-frequency waves, the direct numerical solution
constitutes a serious challenge even for modern super-computers, due to vastly different scale
lengths. Under such conditions, semiclassical asymptotics is the preferred approach as it allows us
to remove the short-scale oscillations of the wave field. In this talk, computational methods based
on semiclassical asymptotics are reviewed. Semiclassical symbol calculus for pseudo-differential
operators is presented as a convenient mathematical framework, on the lines of the seminal work of
McDonald and Kaufman. After recalling geometrical optics, which is the cornerstone of semiclassical
methods, the paraxial WKB approach and complex eikonal methods are presented with some emphasis on
recent developments and open problems.
Ore 15:00, Aula C, Università di Roma III
Seminario di Fisica Matematica
La formazione spontanea di pattern mesoscopici regolari in sistemi interagenti è un fenomeno
ancora poco capito a livello microscopico. Un fenomeno particolarmente interessante è quello
della rottura spontanea di simmetria per rotazioni e la formazione di stati a strisce, che viene
osservato in una grandissima varietà di sistemi, che spaziano dai film micromagnetici, ai
superconduttori ad alta Tc, alle sospensioni di polimeri, alle strutture martensitiche, alle
manganiti, ai sistemi vetrosi, e molti altri. La caratteristica che accomuna a livello microscopico
tutti questi esempi è la competizione tra un'interazione attrattiva a corta portata, che
tende a favorire uno stato omogeneo "ferromagnetico", e una a lunga portata repulsiva, che
favorisce uno stato "antiferromagnetico". La competizione tra i due effetti induce il sistema a
cercare un compromesso nella forma di isole mesoscopiche ordinate ferromagneticamente, che si
alternano con segni opposti sulla scala macroscopica del sistema. Il problema è quello di
stabilire la forma e la disposizione ottimale di tali isole, di capire se e quando hanno la forma di
strisce e se si dispongono in modo periodico sulla scala dell'intero sistema. In questo seminario
illustrerò alcuni esempi di sistemi che mostrano tale fenomenologia e discuterò un
possibile approccio teorico al problema di dimostrare l'esistenza di stati periodici a strisce. Tale
approccio è basato su una combinazione dei metodi della positività per riflessioni e
della localizzazione in scatole.
Ore 14:30, Aula 211, Università di Roma III
Seminario di Geometria
The Zariski decomposition of a pseudoeffective divisor D on a smooth surface consists in writing D
as sum of a nef divisor and an effective divisor satisfying some intersection properties. Such a
decomposition always exists. In higher dimension there exist several generalizations of the Zariski
decomposition, one of whom is the Fujita-Zariski decomposition. A pseudoeffective divisor D admits a
Fujita-Zariski decomposition if it is the sum of a nef divisor P and an effective divisor N and P is
the maximal nef divisor such that D-P is effective. In this talk we will prove that, if a
pseudoeffective divisor on a smooth projective threefold X has diminished base locus closed and of
codimension 2, then its pullback on a suitable birational model of X admits a Fujita-Zariski
decomposition.
Ore 15:30, Aula INdAM, Istituto Nazionale d'Alta Matematica
Le strutture algebriche a meno di omotopie (superiori), in inglese "(strong) homotopy algebra",
trovano numerose applicazioni in algebra, topologia, geometria e fisica matematica. In questo
seminario mi concentrerò sul caso delle algebre di Lie-Rinehart. Un'algebra di Lie-Rinehart
è una versione puramente algebrica di un algebroide di Lie. A loro volta gli algebroidi di
Lie trovano numerose applicazioni in geometria. Un'algebra di Lie-Rinehart è una coppia (A,L)
in cui 1) A è un'algebra commutativa e L è un A-modulo, inoltre 2) L è
un'algebra di Lie e agisce su A mediante derivazioni, infine 3) le strutture menzionate soddisfano
opportune condizioni di compatibilità. Una definizione di algebra di Lie-Rinehart a meno di
omotopie si ottiene "omotopificando" la parentesi di Lie in L è l'azione di L su A.
Mostrerò come alcune costruzioni standard con le algebre di Lie-Rinehart e gli algebroidi di
Lie (costruzioni di Chevalley-Eilenberg e di Rinehart, calcolo di Schouten, algebroidi di
trasformazione, algebre di Batalin-Vilkovisky da algebre di Poisson, ecc.) si generalizzano al caso
di algebra di Lie-Rinehart a meno di omotopie.
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